数学

三角函数整理

三角公式感觉挺多的，写个帖复习一下，另外还有一些做题的思考

由此可以推得倍角公式和半角公式

2.万能公式 三倍角公式 辅助角公式

万能公式可以进行三角换元，进行三角函数与分式函数的转化

三倍角公式的第二项推导需要辅助角公式

证明如下，1的代换很巧妙

3.积化和差与和差化积

这套公式非常实用

积化和差直接对着和差角公式写就好

和差化积推导方式多样，我用换元与诱导公式都可以推出

换元推导思想:x为a+b，y为a-b。故2a=x+y，2b=x-y

4.三角裂项

以题代讲

两种做法，图片上为一种，公式，在此略过，无思维含量

下面可以说是殊途同归

而积化和差却有两种变化方式，到底是sina sinb还是sina cosb

以裂项后能否消项的结果为基准，下图为sincos不可行的原因

同学讲述的公式:(关于为什么只写这两个，因为积化和差的形式中只有这两个带➖)

处理这类问题时，思想先行。就是说先猜后证

三道例题，例10需要技巧

如果可以看出裂项的本质，弄出本来的式子，就可以变得非常简单

那么回到裂项的起点，如何用这个猜的方法做第一道题呢？

我们可以用积化和差的方式转换一下，再看能否裂项证明，过程如下:

虽然有找规律凑数之嫌，但是能抓到🐭就是好🐱

5.常见公式及其推导