物理

一点幼儿园的知识

做多了难题，我们来试试简单题吧

找规律:1，2，3，__

答案是多少呢？

恭喜你答对了，答案就是10086♿

我们注意到这样一个函数$f(x)=x+\frac{10082}{6}(x-1)(x-2)(x-3)$

很显然，这个函数满足上述的找规律()

那么此时就有烙铁要问了，这个是函数怎么构造的呢

没错，就是我们小学二年级学过的拉格朗日插值法

他有一个看上去很简单的形式:

对于给定的点$(x_i, y_i)_{i=0}^n$：

$P(x) = \sum_{i=0}^{n} y_i \cdot \prod_{j \ne i} \frac{x - x_j}{x_i - x_j}$

好吧我也看的头晕🙃

简单解释一下

假设我们有三个点要经过：

点$A(1, 1)$，点$B(2, 4)$，点$C(3, 9)$

第一步：做专属积木块

积木块A（对应点A）：

在$x=1$处高度为1，在$x=2$处高度为0，在$x=3$处高度为0

怎么做？让它在$x=2$和$x=3$时消失：用$(x-2)(x-3)$

但在$x=1$时要等于1，所以除以$(1-2)(1-3)$来调整。

所以$L_A(x) = \frac{(x-2)(x-3)}{(1-2)(1-3)}$

检查：$x=1$时，分子=$(1-2)(1-3)$=$(-1)(-2)$=2，分母=2，得1

积木块B:

算了我不想打字了，留给同学们自己做🌚

算好以后怎么办？

那肯定把积木都拼起来🌚

想要在$A$点高度为1，$B$点高度为4，$C$点高度为9？

很简单，强行拼起来

$f(x) = 1 \cdot L_A(x) + 4 \cdot L_B(x) + 9 \cdot L_C(x)$

你看，我就说简单吧🌚

回到一开始的找规律，只要你乐意算，你就能算出来这个耗玩的结果

快去看看你的好朋友会不会幼儿园的题目吧🤓