物理 关于1，3，5，7，下一个数字究竟是几？（适合xxs体质）
我们假设可以有一个函数$f(x)$
满足：
$f(1)=1$
$f(2)=3$
$f(3)=5$
$f(4)=7$
$f(5)=a$
不妨设其为一个多项式函数（其他函数可以在评论区进行讨论，这里不多做介绍）
我们观察到这里有$5$项，于是设其为一个五次函数$f(x)=\sum\limits^5_{i=0}a_i x^i$
于是：
$\begin{cases}5^5 a_5 +5^4a_4+5^3a_3+5^2a_2+5a_1+a_0=a\\ 4^5 a_5 +4^4a_4+4^3a_3+4^2a_2+4a_1+a_0=7\\3^5 a_5 +3^4a_4+3^3a_3+3^2a_2+3a_1+a_0=5\\2^5 a_5 +2^4a_4+2^3a_3+2^2a_2+2a_1+a_0=3\\a_5 +a_4+a_3+a_2+a_1+a_0=1\end{cases}$
(挖去这打死我了）
不难得到其有唯一解（与$a$相关
于是我们发现这里的$a_i(0\le i\le 5)$随着$a$值变化，而$a$可以取任意值
我们接下来讨论其一般情况下的找规律
假设有一数列
$x_1,x_2,x_3,x_4,...,x_n$
我们设下一项为$a$
则我们可以构造一个多项式函数$f(x)=\sum\limits^n_{i=0}a_i x^i$
满足
$f(j)=x_j(1\le j\le n)$
那么就能得到以下方程：
$\sum\limits^n_{i=0}a_i j^i =x_j (j\in [1,n])$
$\sum\limits^n_{i=0}a_i (n+1)^i =a$
其必有一解（如果有线性方程组中的方程互相包含的问题，我们可以构造更低次的多项式函数以保证有解，方程矛盾的问题可以动起你的小手自行讨论），且$a$可取任意值
当然，很明显有更好的构造方式
假设有一数列
$x_1,x_2,x_3,x_4,...,x_n$即$\{x_i\}$
我们设下一项为$x_{n+1}$
我们构造函数：
$f(x)=k\prod\limits_{i=1}^{n}(x-i) $
此函数在$i\le n $时总等于$0$,在$i=n+1$时取其他值，可以通过改变系数$k$来改变$x_{n+1}$的值
综上，关于小学的一些找规律问题其实是不严谨的，我们应该与其加入一些限制以保证其严谨性
作业
- 关于构造对数函数的讨论
- 关于构造正弦函数的讨论
- 关于构造余弦函数的讨论
- 如果需要你向后找规律填两项，那么情况还会跟现在一样吗？
- 试构造自己的新的函数证明此观点
- 试提出我们在结尾所涉及到的保证严谨性的条件
- 试引入复数域并对其进项其他函数的讨论
- （拓展）试对一般线性空间的找规律问题进行讨论（莫名其妙的泛函？）
