物理

问题贴(选书)

矢量分析入门可以看梁灿彬的电磁学拓展，进阶看谢树艺的矢量分析与场论。高数我看的是101计划的数学分析，2024年出的，融入了拓扑知识，不过相比同济或普林斯顿所需理解能力要更高，并且讲的知识点也多。导数积分的计算或应用普林讲的透。可以普林地基，101拨高。选书正常来讲都是问前辈的，或者在网上搜电子版自己看好不好(不过很多书搜不到)，如果有经济实力可以把世面上的都买下来自己比

能给详细的书名吗？

高数用北大（我还没时间看过，当时我用的b站大学的课）的更好，但北大的据我所知比同济难

我感觉我还是更偏向于同济，因为北大更类似于数学分析那种注重推导和严谨的定义，不过我还是先会用再说吧，到时候纠定义的话就买本数学分析吧，还是谢谢大佬们的解答。😇

数学分析好吗，我大半年之前买了北大高数舒力难集普林斯顿 什么的（我物竞的 数学基本只专门学微积分线代 没怎么学数竞里的代数数论什么之类的），还有没有必要买本数学分析

话说那个电磁学扩展篇是只讲数学还是数物一起？感谢回答

如果你会重积，闭和积等重要内容且不打算深学四大可以不看。

数物一起@b(退坛版)

佬，工程数学怎么样？一次性都包含了复变，矢量分析与场论和数物方法。

要不佬出个帖子推书吧。这样可以帮助很多人省一些不必要的钱，感谢佬！

工程数学没看过，但看到“工程”两个字，判断大概率不行，因为工程上基本上属于纯计算，很多东西并不理解（写书的人大概率是这样的），我还是建议你看物理人写得书，你所列举的

矢量分析与场论

复变函数

数学物理方程

这三块内容在杨孔庆的数理方法书上都有，杨孔庆的书上有五个篇章的内容：

线性空间及线性算子

复变函数

积分变换与$\delta$函数

数学物理方程

变分法初步

作为普通高中竞赛生来说，挑选的数学书，我的建议是薄但全，即不冗余同时不缺少。“工程“的书会让人沉到纯练习计算的泥淖中，而且多余一些工程上用得但物理上不用的技巧及近似，缺少很多物理上必须的内容。如果以后要做物理、或者数学，这些内容有真正严格的，且非常好的材料。这里就不展开说了，等到了那个时候再问吧。

我给一个建议就是你买教材课本前，先通过一些网站，比如libgen（科学上网）搜到pdf版本，先自己看一看目录和前言（特别是外文数学书一定要看前言），然后上某乎搜索搜索书评（某乎上前人的推荐帖子非常多），看一看评价是否符合你想要的效果，然后再做决定下单。

至于科学上网之类的技术，你可以寻找寻找途径。

感谢！已拿小本本记上了！

没问题。

先说说这个题目吧。

首先你要明白Einstein求和记号是一种符号，我们先写一下$\vec{A}$向量:

$$\vec{A}=A_{1}\vec{e}_{1}+A_{2}\vec{e}_{2}+A_{3}\vec{e}_{3}=\sum_{i=1}^{n}A_{i}\vec{e}_{i}\xlongequal{\text{Einstein求和约定}}A_{i}\vec{e}_{i}$$

类似地有$\vec{B}$这个向量，$\vec{A}$和$\vec{B}$做内积不用Einstein求和约定：

$$\vec{A}\cdot\vec{B}=(A_{1}\vec{e}_{1}+A_{2}\vec{e}_{2}+A_{3}\vec{e}_{3})\cdot(B_{1}\vec{e}_{1}+B_{2}\vec{e}_{2}+B_{3}\vec{e}_{3})\xlongequal{?}\sum_{i=1}^{3}A_{i}\vec{e}_{i}\cdot\sum_{i=1}^{3}B_{i}\vec{e}_{i}$$

你试着想一下此时如果用求和号去表达$\vec{A}$和$\vec{B}$，你能用相同的求和号么？肯定是不可以的，如果你会写一点点代码，你想实现两个向量内积，你就会把它写成两个for循环嵌套，因为这个根据乘法分配率要有A的1分别去乘B的1、B的2、B的3，然后A的2去乘B的1、B的2、B的3...，如果写成了两个指标相同，那就成了A的1乘B的1，A的2乘B的2，A的3乘B的3，因为如果是两个相同指标的求和号，它只会求一次和，即：

$$\sum_{i=1}^{3}A_{i}\vec{e}_{i}\cdot\sum_{i=1}^{3}B_{i}\vec{e}_{i}=\sum_{i=1}^{3}A_{i}\vec{e}_{i}\cdot B_{i}\vec{e}_{i}$$

这样很明显是错误的，因此我们如果拿求和符号来写，必须写成

$$\vec{A}\cdot\vec{B}=\sum_{i=1}^{3}A_{i}\vec{e}_{i}\cdot\sum_{j=1}^{3}B_{j}\vec{e}_{j}$$

那么它做Einstein求和符号把两个求和号省略掉，就是

$$\vec{A}\cdot\vec{B}=A_{i}\vec{e}_{i}\cdot B_{j}\vec{e}_{j}$$

我们将$\vec{e}_{i}\cdot\vec{e}_{j}$的情况分个类，注意下面的等式我们不使用Einstein求和，

$$\vec{e}_{i}\cdot\vec{e}_{j}=\begin{cases}\vec{e}_{i}\cdot\vec{e}_{i}=1& i=j\\\vec{e}_{i}\cdot\vec{e}_{j}=0&i\neq j\end{cases}$$

$i=j$时，$\vec{e}_{i}\cdot\vec{e}_{i}=1$是因为$\vec{e}_{i}$是单位向量，它和自己做内积为1。

$i\neq j$时，$\vec{e}_{i}\cdot\vec{e}_{j}=0$是因为两个相互垂直的单位向量做内积是0。

我们将这种性质定义成一个记号，叫Kronecker delta：
$$\delta_{ij}=\begin{cases}1& i=j\\0&i\neq j\end{cases}$$

它的作用你可以看到，在某一项中如果有Kronecker delta，它就将该项中所有$\delta$下标的其中一个指标变成$\delta$的另一个下标，举个例子来说：$\delta_{ij}a_{k}b_{i}c_{m}d_{l}e_{j}=a_{k}b_{i}c_{m}d_{l}e_{i}=a_{k}b_{j}c_{m}d_{l}e_{j}$，这样就大大节省了运算所需的笔墨，只需记得一碰到Kronecker delta就换其中一个指标就完事了。

Levi-Civita符号也是类似地，它是将两个向量叉乘情况抽象出来得到的：
$$\vec{A}\times\vec{B}=\left|\begin{matrix}\vec{e}_{1}&\vec{e}_{2}&\vec{e}_{3}\\A_{1}& A_{2} &A_{3}\\B_{1}&B_{2}&B_{3}\\\end{matrix}\right|$$

每个单位向量和自己做叉乘都为0，每个单位向量和于它垂直的单位向量做叉乘恰好就是与这两个单位向量都垂直的另一个单位向量（可能带有负号，这个负号恰好就由123这个排列顺序确定），它是通过把行列式运算规则抽象出来得到的Levi-Civita符号:

$$\varepsilon_{ijk}=\begin{cases}1&\text{经过偶数次交换可以变成123}\\-1&\text{经过奇数次交换可以变成123}\\0&\text{任意两个指标相同}\end{cases}$$

我想杨孔庆书上有讲，只需要记住$\varepsilon_{ijk}$任意两个相邻指标交换顺序会多一个负号和

$$\varepsilon_{ijk}\varepsilon_{ilm}=\delta_{jl}\delta_{km}-\delta_{jm}\delta_{kl}$$

同样是行列式展开得到的。

我可能因为一些事情以后不再上论坛了，主要是不确定账号后面会不会保留，留个联系方式：916803511。有问题找我就行。

这是v还是q？

qiuqiu

好的不过我没手机，可能要等高中了，现初二。

没事，现在好好学习，不玩手机是对的。

m o l