数学

海伦公式及婆罗摩笈多公式的推理

(LaTeX后期补)斗胆放O区来了

${如果给你一个三角形的三边长，让你求三角形的面积，你咋办？是}{\frac{1}{2}{×ab×sin C？是……好像都不太行。这时，我们注意到(拉马努金附体)，三角形的高可以用勾股定理来算！！！(拉马努金立大功)}$

犹了思路，那必须浅浅加纳一下🤓🤓🤓第一步，先作高！

过点A作AD垂直于BC于D

咱先设BD=x，则CD=a-x

那勾股定理这不来了吗

${{x^2}{+}{AD^2}{=}{c^2}}$，解得${{AD^2}{=}{c^2}{-}{x^2}}$

另一边，(a-x)²+AD²=b²，得AD²=b²-a²+2ax-x²

∴c²-x²=b²-a²+2ax-x²，解得x=(a²-b²+c²)/2a

于是AD²=c²-x²=c²-[(a²-b²+c²)/2a]²=