数学

求和公式推导

我们都知道高斯求和，大部分的思路应该都是 首项+末项 这样算

但用求和符号表示会更方便一点

如图，不难发现，这样一个求和，可以消掉中间许多项，只剩首项(因为尾项是零，这里我是从n向1加的，结果是一样的)

同理，这里只要向上面这样，你就可以写出$1^2+2^2+...+n^2$，$1^3+2^3+...+n^3$

现在我们来证明一个简单的结论。√($1^3+2^3+...+n^3$)=$1+2+...+n$

只要同上面的过程思路一样就可以求了

这是一个竞赛要熟记的公式之一，记住比较好。(但其实不用记，知道推导过程就行了，还可以求其它的。)