物理 以三维之躯，窥视四维时空？
适用轮次：基础轮＋
隶属于：立体几何+数列
(´^^)ﾉﾉ
现在我们注意这样一个问题：平面上n条直线最多可以把平面分成几个部分？
这个问题并不难解决：我们设平面上n条直线最多可以把平面分成${A}_{n}$个部分
注意到，平面内一条直线最多只能把平面分成两个部分，两条直线四个部分，即${A}_{1}$＝2，${A}_{2}$＝4，这是显而易见的
但是当直线数增加到第三条时，问题开始变得有趣了：我们注意到第三条直线与前两条直线最多产生两个交点，这两个交点能把该直线分成三个部分；在这三个部分的内侧，原先平面的四个部分依旧存在，但在这三个部分的外侧，平面又往外延伸出了三个部分
（如图）
所以三条直线最多能把平面分成${A}_{2}$+3=7个部分，即${A}_{3}$=${A}_{2}$+3
同理，加入第四条直线会与前三条直线最多产生三个交点，这三个交点把第四条直线分成四部分；四个部分以内，原先7个部分依旧存在；四个部分以外分别往外延伸出四个部分。
所以我们有${A}_{4}={A}_{3}+4$
同理，我们可以获得${A}_{n}$的递推公式：${A}_{n}={A}_{n-1}+n$，其中${A}_{1}=2$
由此求得通项公式：${A}_{n}=\frac{n^2+n+2}{2}$
现在我们再来更深入的思考一点，提升一个维度：空间中n个平面最多可以把空间分成几个部分？
它的解决方法是类似的：我们设空间中n个平面最多可以把空间分成${B}_{n}$个部分
则易有${B}_{1}=2$，${B}_{2}=4$
加入第三个平面后，它会与前两个平面最多产生两条交线，这两条交线最多能把平面分成四个部分，在这四个部分以内，原先的四个部分保留；在这四个部分以外，空间会向外拓展出四个部分（这需要一点空间想象力）
（如图）
所以我们可以得到${B}_{3}={B}_{2}+4$，我们又注意到这里的四其实就是${A}_{2}$，
所以有：${B}_{3}={B}_{2}+{A}_{2}$
同理，${B}_{4}={B}_{3}+{A}_{3}$，${B}_{5}={B}_{4}+{A}_{4}$......
所以我们可以得到该递推公式：${B}_{n}={B}_{n-1}+{A}_{n-1}$，即${B}_{n}={B}_{n-1}+\frac{n^2-n+2}{2}$，其中${B}_{1}=2$
由此求得通项：${B}_{n}=\frac{n^3+5n+6}{6}$
现在让我们不妨再大胆一些，把维度提升到四维（这里只考虑空间维度，不考虑时间维度）
按照上面的经验，我们依旧可以求出N个三维空间最多能把四维空间分成几部分...吗？
其实是不行的，因为它有一个致命的缺陷：上面的方法是由先求出通项，再求递推的，但是我们并不知道四维递推公式的首项是什么----即我们三维的大脑不知道一个三维空间可以把四维空间分成几部分！这也就是为什么我在标题中会加一个问号
所以以下内容是完全没有数学依据的，仅供学术娱乐：
因为一个零维的点可以把一维线分成两部分；一个一维的线可以把二维平面分成两部分；一个二维平面可以把三维空间分成两部分，所以我们不妨大胆猜测：一个三维空间可以把四维空间分成两部分
有了这个初始条件之后，我们就可以用与上面相同的方法求得了，这里给出答案：
若设为${C}_{n}$,则${C}_{n}=\frac{n^4-2n^3+11n^2+14n+24}{24}$，读者自证不难（）
用这种方法，在默认初始值为二的情况下，其实还可以求出q个p-1维空间最多能把p维空间分成几部分，但毕竟没有数学依据，只是学术娱乐，再往下推就没意思了，故在此不过多赘述，有兴趣的读者可以自己探索
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3条评论
丨丨长江东逝水 \(@^^)/
4小时前
${}^{}$
丨丨长江东逝水 \(@^^)/ 回复 丨丨长江东逝水 \(@^^)/
4小时前
${}_{}={}_{}+{}_{}$
丨丨长江东逝水 \(@^^)/
2小时前
≧∇≦❤ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
6条评论
丨丨长江东逝水 \(@^^)/
4小时前
很久以前看到过我正常，来挺久了
要说有啥用，以目前的基础理学理论来说肯定是不知道的，但或许在将来的某一天能帮助我们三位的大脑思考高维空间（）
ricky-大号已似 回复 丨丨长江东逝水 \(@^^)/
4小时前
那么可能只能等升维了.....不然没有亲身经历不可能理解高维空间，或者去找翘曲点？现在进翘曲点应该算找死吧，毕竟不能在开放空间生成大气，那看来可能要好久了
ricky-大号已似 回复 丨丨长江东逝水 \(@^^)/
4小时前
那么问题又来了，现在我们应该思考更深层次的万物理论还是更实际的应用物理，寻找一个大统一理论的意义在哪里？是为了更好的研究现实吗？那么现在的理论也拟合得很好，除了有点丑，而大统一理论总是有很苛刻的条件，真的有必要寻找更“美”的大统一理论吗
丨丨长江东逝水 \(@^^)/ 回复 ricky-大号已似
4小时前
还是那句话嘛，你得知道物质是由原子组成的，才能造出原子弹，否则你就只能一直在那改造你的弓箭长矛
当然改造弓箭长矛也是很重要的，但探索物质规律才是本质
ricky-大号已似 回复 丨丨长江东逝水 \(@^^)/
4小时前
但是这个“美”的理论在现实中不存在，比如杂化弦，可以统一四大基本力，60多种（？）基本粒子，在普朗克能量的情况下才能实现，对于实际有什么用呢？难道你要把整个仙女星系能量化，然后就为了验证一个理论向真空输入一大堆无用的热能？这也是不现实的可以探索，但这种只能存在于理论，就好像你用688号元素造原子弹，行吗？理论行，真能吗？你有吗？只能说过度的探索是无义的。
我先下了，过会看看能不能上
丨丨长江东逝水 \(@^^)/ 回复 ricky-大号已似
4小时前
现在确实没有意义，但你也确保不了将来他一定没有意义啊，比如说有可能人们发现元素每升高多少多少号，裂变能量就提高一个能级什么的，然后用688号原子弹引发了真空衰变等等，只能说以尽量切合当前时代的力度探索