物理

从折射定律到最速降线

在初中阶段，我们学习了光的折射，知周所众：

光的折射定律：n=sinθ₁/sinθ₂ ，其中θ₁与θ₂分别为光在真空(实际通常为空气)和另一介质中的入射角与折射角

下面我们来推导(这倒是提醒我了)一下：

由费马原理可得：光总是沿着光程(光的🦌程)取极值的方向传播，于是我们作图

其中v₁，v₂分别为光在介质1和介质2中的传播速度(假定两介质不相同)

于是我们可得光经过两段斜线所需时间t与x的函数关系为(a，b，c为常量)

t对x求导得

取极值时dt/dx=0，故有sinθ₁/v₁=sinθ₂/v₂

∵sinθ/v=c，n=c/v  ∴n=sinθ₁/sinθ₂

证毕

肥肠简单对吧，下面我们来看一个与它有异曲同工之妙的问题——最速降线

什么是最速降线呢？它说的是这样一件事:

我们都知道如果斜面摩擦力不大且小球受重力足够，那么它就会从斜面上滚下来，且当起始点与终点相同时，斜面的曲度会影响它下落的时间

而能使小球最快滚下的那条曲线就被称为最速降线

证明以后再填