物理

无穷范畴论

无穷范畴论（∞-Category  Theory）是研究代数拓扑，代几何等等前沿领域研究的共同语言和基本理论框架，可以为我之前那些帖子做一个铺垫，这也属于一个范式的转变，从等式到同伦等等

接下来将正式开始无穷范畴论，有错欢迎指正

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第一章  从范畴论到同伦论

1.1范畴论的局限性

经典的范畴论是建立在集合论的基础上的，其核心公理结合律（h○g）○f＝h○（g○f）依赖于等式

等式的刚性：考虑拓扑空间范畴Top，两个连续映射f，g：X→Y是同伦的，如果存在一个连续族H：X×[0，1]→Y连接它们，同伦是拓扑学中自然的等价概念，但是在经典的范畴论中，然而我们只能通过商范畴，损失很多同伦信息，这就是等式固有局限性

高阶同伦的缺失：考虑两个同伦H，K：f→g，他们之间可以存在二阶同伦Σ：H→K，即一个映射：X×[0，1]^2→Y，在边界上行为固定.这个过程可以无限进行下去，但是范畴论的对象-态射-等式的层次结构，完全无法容纳这种无限的高阶同伦塔