物理

初等数学(2)初等几何

1. 三角形的面积  

   ① $ S = \dfrac{1}{2} ab\sin C $。（若 $ C = \dfrac{\pi}{2} $，即直角三角形的面积 $ S = \dfrac{1}{2} ab $）。  

   ② $ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} $，其中 $ a, b, c $ 为其三边长，$ s = \dfrac{1}{2}(a + b + c) $。

2. 梯形的面积  

   $ S = \dfrac{1}{2}(a + b)h $，其中 $ a, b $ 为上下底，高为 $ h $。

3. 圆（半径为 $ r $）  

   ① 圆周长  

   $ l = 2\pi r $；  

   ② 圆弧长  

   $ l = r\theta $，  

   其中 $ \theta $ 为圆弧所对的圆心角（单位为弧度）。  

   ③ 扇形面积  

   $ S = \dfrac{1}{2} r^2\theta $，  

   其中 $ \theta $ 为圆心角。

4. 旋转体  

   （1）圆柱（底面圆半径为 $ r $，柱高为 $ h $）  

   ① 侧面积 $ = 2\pi r h $；  

   ② 全面积 $ = 2\pi r(r + h) $；  

   ③ 体积 $ = \pi r^2 h $。  

   （2）圆锥（底面圆半径为 $ r $，高为 $ h $，母线长为 $ l = \sqrt{r^2 + h^2} $）  

   ① 侧面积 $ = \pi r l $；  

   ② 全面积 $ = \pi r(l + r) $；  

   ③ 体积 $ = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h $。  

   （3）圆台（上、下底面圆半径为 $ r_1, r_2 $，高为 $ h $，母线长为 $ l = \sqrt{h^2 + (r_2 - r_1)^2} $）  

   ① 侧面积 $ = \pi(r_1 + r_2)l $；  

   ② 全面积 $ = \pi r_1(l + r_1) + \pi r_2(l + r_2) $；  

   ③ 体积 $ = \dfrac{1}{3}\pi h(r_1^2 + r_2^2 + r_1 r_2) $。  

   （4）球（半径为 $ r $）  

   ① 全面积 $ = 4\pi r^2 $；  

   ② 体积 $ = \dfrac{4}{3}\pi r^3 $。