数学 数学解题思想（初中基础）
不能自己独自在帖内发评论！！！
目录：
1.小引
2.实数无涯代数初（寒假更新）
这个帖子是你徐儿发出来的一个学术帖，关于如何学好初中数学，如何做好题的一个帖子
说是学好，但思想本不是死的！一定不能把它当作金科玉律！！！
不会水，质姐别见『初中』两字就否定我，谢谢了
发帖是因为在以前我遇到太多连初中数学都不会的数竞新人了
这帖子的思想认为：
初中数学（新手轮）是从基本课内的思想进入竞赛思想的一个阶段
是通过从基本定理直接/间接完成题目过渡到由题目分析具体确定定理方法的一个过程
我眼中：
基础数学是从知识广度开始
竞赛数学是从知识深度开始
只有明确思想，才能在以后做到正解
所以，这个帖子会从这个基本初中开始，向竞赛（预备轮）思维过渡
用类似课本出例题的形式，做出每一道题的想法
不会有细节的过程，是明白对知识点的连贯，洁简
下面注意事项（比较杂，凑合吧…）：
本打算在学完新手轮后当我的结课用的，但想来想去，还是提前发吧…
最近不会更新，所以等待开坑
大概11月中旬开坑
还有：这个帖子没有用任何LaTeX，之前用有阴影
将会用发回复形式来写
这部分的开坑就删，这个帖子大家可以先不管，我也不会顶帖
2025.10.19
小引
新手轮，是数学学习的最重要的轮次之一，为后续高中和竞赛学习打下了基础
其中，不仅是知识层面的讲解，还有思维的潜移默化
在新手轮中，我认为：新手轮是一个对一道题的全面分析，过渡到对一道题的构造深挖的一个过程
从一个需要借助基本题型，走向独立解决史前从未诞生题型，未有的定理公式的一个重要延伸
初中基础中，适当的模板模型是很重要的
但初中数学基础中用到的给我的感觉不是什么题型探究
更像一个模板记忆大赛，模型记忆大赛
并不是对题目的正确理解
例如这题：
1+2+3+4+5+...+98+99+100
显然，等差数列求和嘛
这样记公式确实没错，甚至终身受益
这边是我对初中基础最重要的思想：确定题型，找对方法，直接/间接套用
但这呢？
(1+2+3)+(2+4+6)+(3+6+9)+...+(33+66+99)
有人就会开始思考，但也不难
而思路也会变多
从值出发：
原式=6+12+18+...+198
从规律出发：
原式=(1+2+3...+33)+(2+4+6+...66)+(3+6+9+...+99)
从换元出发：
令：1+2+3为a
原式=a+2a+3a+...+33a
这样几招，同一题型不同角度出发，带来过程有巨大变化
但当数字发生变换，如：
1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+...+100)
就又有不同想法
这就是我对初中竞赛最基本思想：观察题意，由题意引出方法，构造套用
但看标题也明白，这讲只是初中基础
所以，所有题都会出自新手轮大部分难度，会用最上面的方法面对题目
在新手轮，所有你会的知识要去找，去联系
例如裂项
先确定它是裂项
再想你会的关于裂项的所有技能
去用你的技能对题目变形硬凑
过程用其他方法，比如分数加减，绝对值，有理数加减
再往上去推，联系它们的性质
当一道题用这一路失败了，就再换下面分支的新方法
当你发现这道题这一路都失败，再换下一路重试
这样，在题目所考的所有知识点下，只要你会，就都能做对
新手轮一般题目，较难题目，极难题目都能用，看到的只有你对知识的熟练度多少罢了
再说说我的教题方式：
我一般不用LaTeX，基本手写和用码字，但过程大不相同
我始终觉得，如果你不会做题，只是你没找对方法和对知识点不够熟练
所以我不会完整发我的过程
例如这道题和我的过程（左上角验算）：
先分思路，3招，再一个一个推
韦达定理排除，用方程解法，发现其中因式分解和配方法有正解
再看方法：有整体思想并结合因式分解可得 圈1式，再观察可得对应系数（不嫌麻烦可以再用韦达定理，多要试）
最后同得正解
当然，没人让你考试写这么细，更没人让你这么做题
但这就是你在做新手轮题目正确思想！
好了，小引部分到此，下面的就正式开始我对新手轮每一阶段几道有意思题目的具体分析了
本讲没有什么讨论的，就是讲述我对新手轮思维的看法
谢谢！
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