物理 线性代数！！！！！！
因为帖主不强所以这个帖子先说一下，非常非常的知识点，就是说不会具体讲
1.向量空间和子空间
首先定义，域：设F是一个集合，配有两种运算，加法和乘法，满足三个公理好吧
看公式1
向量空间定义：设F唯一个域，就是数域那些，集合X配以向量加法＋：X×X→X与标量乘法：F×X→X成为F上的向量空间，需要满足8条公理，请看图片公式2
子空间定义：设X是F上的向量空间，W⊆X是X的一个非空子集，如果W对于X的加法和标量乘法也构成一个向量空间，则称W是X的子空间，且当且仅当看公式3
2.线性组合与线性相关
设X是F上的向量空间，因为后面的数学我不会打，直接命名为公式4，看图片吧
3.基与维数
生成空间：集合S的生成空间（S）是X中所有可以由S的线性组合表示的向量构成的集合
基：如果S线性无关且span（S）＝X，则称S是X的一个基
维数：如果X是由一个有限个向量组成的基，则称X是有限维的，基中向量的个数称为X的维数，记作dim（X）
定理：任意两个基具有相同的元素个数
4.线性映射与矩阵
线性映射：设X和W是F上的向量空间，一个映射T：X→W称为线性映射，满足：公式5
核与像：直接看公式6
秩-零化度定理：dim（ker（T））＋dim（im（T））＝dim（V）
矩阵表示：这里直接看公式7
5.内积空间
内积：设X是F上的向量空间，后面请看公式8
范数与正交看公式9
标准正交基看公式10
6.特征值和特征向量
定义看公式11
特征多项式看公式12
对角化公式13
7.奇异值分解
看公式14
8.二次型看公式15
9.行列式看公式16
10.迹
看公式17
11.线性算子的进一步分解
12.若尔当标准形理论和若尔当-切瓦谢夫分解
13.数值不变量与相似分类
14.简单无限维向量空间的初步
线性代数的同伦和范畴化表述
链复形范畴的模型结构
具体看公式18
接公式18继续
在Ch（F）上存在自然模型结构：弱等价是那些诱导同调同构的链映射，纤维化是在各度上为满射的链映射；上纤维化是在各度上为单射的链映射
这一模型结构满足模型范畴的所有公理，完备性公理：范畴C必须包含所有的有限极限和有限余极限，C中存在一个终对象，一个始对象，一般记为1和0，并对于任意一对态射，它们的等化子，余等化子，纤维积和推出也都存在
公理2：设f：X→Y和g：Y→Z是范畴C中的两个态射，使得他们的复合有定义
第一条，若f和g是弱等价，那么他们的复合也是弱等价
第二条，如果g和f的复合和f都是弱等价，那么g也是弱等价
第三条，如果g和f的复合和g都是弱等价，那么f也是弱等价
简而言之，在任何可复合的态射三元组（f，g，g和f的复合）中，只要有任意两个是弱等价，那么第三个也必然是
公理3：弱等价类，纤维化类和上纤维化类都在收缩运算下封闭，具体说明，假设存在一个交换图表，后续公式看19
提升公理：左提升性质：考虑一个交换方形，其中从A到B的态射i是一个上纤维化，从X到Y的态射p是一个同时是弱的纤维化，又称为平凡纤维化，那么，必然存在一个从B到X的态射h又称为提升，使得整个图表保持交换性
右提升性质：考虑一个交换方阵，其中从A到B的态射i是一个同时是弱等价的上纤维化，称为平凡上纤维化，而从X到Y的态射p是一个纤维化，存在一个从B到X的态射h也就是提升，使得整个图表保持交换性
分解公理：看图片公式20
之后需要导出范畴的构造，请看公式21
导出张量积请看公式22
继续看对称幺半∞-范畴结构，看公式23
接下来搞一搞线性算子的稳定同伦分类公式24
导出极限和线性方程看公式25
投射与射分辨率，请看公式26
K-理论的谱表述，看公式27
仿射谱上的拟相干层，看公式28
导出仿射空间见公式29
高阶范畴中的线性结构见公式30
单子的同伦理论见公式31
