物理

线性代数！！！！！！

因为帖主不强所这个帖子先说一下，非常非常的知识点，就是说不会具体讲

1.向量空间和子空间

首先定义，域：设F是一个集合，配有两种运算，加法和乘法，满足三个公理好吧

看公式1

向量空间定义：设F唯一个域，就是数域那些，集合X配以向量加法＋：X×X→X与标量乘法：F×X→X成为F上的向量空间，需要满足8条公理，请看图片公式2

子空间定义：设X是F上的向量空间，W⊆X是X的一个非空子集，如果W对于X的加法和标量乘法也构成一个向量空间，则称W是X的子空间，且当且仅当看公式3

2.线性组合与线性相关

设X是F上的向量空间，因为后面的数学我不会打，直接命名为公式4，看图片吧

3.基与维数

生成空间：集合S的生成空间（S）是X中所有可以由S的线性组合表示的向量构成的集合

基：如果S线性无关且span（S）＝X，则称S是X的一个基

维数：如果X是由一个有限个向量组成的基，则称X是有限维的，基中向量的个数称为X的维数，记作dim（X）

定理：任意两个基具有相同的元素个数

4.线性映射与矩阵

线性映射：设X和W是F上的向量空间，一个映射T：X→W称为线性映射，满足：公式5

核与像：直接看公式6

秩-零化度定理：dim（ker（T））＋dim（im（T））＝dim（V）

矩阵表示：这里直接看公式7

5.内积空间

内积：设X是F上的向量空间，后面请看公式8

范数与正交看公式9

标准正交基看公式10

6.特征值和特征向量

定义看公式11

特征多项式看公式12

对角化公式13

7.奇异值分解

看公式14

8.二次型看公式15

9.行列式看公式16

10.迹

看公式17

11.线性算子的进一步分解

看公式18

12.若尔当标准形理论和若尔当-切瓦谢夫分解看公式19

13.数值不变量与相似分类，看公式20

14.简单无限维向量空间的初步

我要努力写图片了，编写可能需要一些时间请耐心等待