物理

欧拉专题之欧拉函数

前言：欧拉的东西太多了，来个总体吧

更新进度：$\huge{\frac{1}{15}}$

欧拉函数是个什么玩意？虽然说欧拉函数名为函数，但其更多涉及数论知识了。

1.1形式表示

欧拉函数严格定义为     设 $ n $ 是一个正整数，**欧拉函数** $ \phi(n) $ 表示 **小于等于 $ n $ 且与 $ n $ 互素的正整数的个数**。

 即：$ \phi(n) = \#\{k \in \mathbb{Z}^+ \mid 1 \leq k \leq n,\ \gcd(k, n) = 1\} $

举个例子看一看

 $ n $   与 $ n $ 互素的数   $ \phi(n) $ 

| 1     | {1}               | 1           |

| 2     | {1}               | 1           |

| 3     | {1,2}             | 2           |

| 4     | {1,3}             | 2           |

| 5     | {1,2,3,4}        | 4           |

| 6     | {1,5}             | 2           |

| 7     | {1,2,3,4,5,6}     | 6           |

| 8     | {1,3,5,7}         | 4           |

| 9     | {1,2,4,5,7,8}     | 6           |

| 10    | {1,3,7,9}         | 4           |

注意：$ \phi(1) = 1 $，因为 $ \gcd(1,1) = 1 $

注意到他们都满足欧拉函数，那么欧拉函数到底有什么卵用呢？

睡觉去了明天更🙃(ToT)(ToT)