物理

广义相对论

因为某某原因，所以打算开一个广义相对论的帖，至于这个帖，可能帖主是个弱弱的高中生，所以讲的不是这么好，目标：5天更完，感觉不太可能

为了让更多听懂，所以我打算先讲一讲狭义相对论，首先我们先约定一下，我在每次帖子的最后面都会发一张图片，就假设洛伦兹变换为公式圆圈一，我会在图片写好，还有，约定所以人都会张量分析，我这里因为是给广义相对论做铺垫肯定是张量分析表达，至于数学内容因为省时省，其实数学内容不难主要计算，所以考虑简洁性，所以不讲了

第一章狭义相对论，1.1洛伦兹变换

约定：光速不变原理，伽利略变换被修正成洛伦兹变换，即公式1，且洛伦兹变换是关于坐标的线性变换

然后定义距离，且在任何参照系下不变，即自然定律对洛伦兹变换群是不变的，即公式2，然后约定c=1吧，公式二可以写成公式三，这里考虑到了度规负号，好吧，那我在约定第0公式是一些前置约定，可能我想什么就写什么，所以第0公式会比较多，另外说一下，公式3用了爱因斯坦求和阅读

然后距离不依赖坐标的选取，即出现一个闵可夫斯基空间，就叫四维时空，在这里我们定义一个名称叫事件，就是某时刻在某地的事情，代表一个时空点

有ds^2<0，叫类时.ds^2=0，叫类光.ds^2>0，叫类空.

类时表明两个事件有因果关系，在任何参照系中，两个事件的时间顺序一样，且存在一个参照系两个事件在相同空间位置；

类空表明两个事件没有因果关系，在不同参照系中，两个事件的时间顺序可以不同，且存在一个参照系两个事件同时发生；

类光是临界事件，两个事件要么在任何参照系里都同时发生，要么都不同时且不同地

公式1可以被看成四维时空的旋转，因为要保证所有坐标系距离不变，旋转矩阵满足条件公式四，由公式四可知公式五

考虑公式四中的时间分量，有公式六，一般情况下，带有时间指标0的矩阵元可以通过考察两个以v速度相对运动的观测者的观测结果得

在S系中的静止物体，在S'系看来速度是-v，所以由公式一可得公式七，代入公式六，得公式8，甚于的矩阵元和单纯空间旋转有关.

写一个洛伦兹变换矩阵形式，即公式九，这个公式可以推广到任意相对速度的洛伦兹变换，三维坐标相对速度方向纵向投影分量和横向，即公式十

然后因为公式九又可推公式11，合并里面分量得公式十二，所以自然可有公式十三.

不过由于狭义相对论本人想让更多人听懂，所以决定公式以及公式的数学意义中不加入群论的知识条件了

1.2固有时，时间膨胀和尺缩

这里再说明一件事，坐标系和参照系在狭义相对论中没有太大区别，占时先属于一个概念

另外在狭义相对论中，两个事件的时间和间隔在不同参考系，所以在类时中，存在一个坐标系，两个事件在同一空间位置发生，只是时间会有差值，叫固有时，即公式十四.

固有时的微元的平方与四维距离平方差一个负号，所以固有时也是洛伦兹不变量，它代表的是类时世界线的四维长度，所以在任意坐标系中，两个类时事件的时间间隔和固有时的关系为公式15，两个类时事件的时间间隔以固有时为最短，所以叫时间膨胀.

2.3粒子动力学

我们假定粒子的运动像在电动力学一样，我们定义一个作用于坐标为x上指标a的粒子上的相对论性的力，见公式十六，相对论性力有以下两个性质：

1.如果粒子是瞬时静止的，有固有时间隔等于dt，所以可以和牛顿力联系起来，即公式十七

2.在一般洛伦兹变换下坐标微分的变换规则是公式一的微分，由于固有时是不变量，固公式十六告诉我们，相对论性力具有洛伦兹变换的规则，即公式18

2.4能量和动量

接下来就是继续把动量和能量的那些公式在相对论情况下重新定义，即公式19，有比较多的公式