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1.1平面直角坐标系

设在平面直角坐标系上有点 $P(x, y)$，原点 $O(0, 0)$

距离公式为$ |AB| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

中点坐标公式为$M\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)$

定比分点（分点 $P$ 分 $\overrightarrow{AB}$ 比为 $\lambda$）为

$P\left(\frac{x_1 \lambda x_2}{1+\lambda}, \frac{y_1 + \lambda y_2}{1+\lambda}\right)$

1.2直线方程

 1. 斜率 $k$:$k = \tan\theta = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \quad (x_1 \ne x_2)$(垂直时斜率不存在（$k \to \infty$）)

| 点斜式 | $y - y_0 = k(x - x_0)$ | 已知点 $(x_0,y_0)$ 和斜率 $k$ |

| 斜截式 | $y = kx + b$ | 截距为 $b$ |

| 两点式 | $\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$ | 过两点 $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$ |

| 截距式 | $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ | $x$ 轴截距 $a$，$y$ 轴截距 $b$ |

| 一般式 | $Ax + By + C = 0$ | $A,B$ 不全为零 |

2. 两直线位置关系