物理

洛！洛！什么是洛必达法则？

注：本帖涉及到极限与导数，使用人群为初中以上

如果你不会导数，去看我的另一个帖子

传送门

正文部分：

任何数除以 0 都没意义，但 $ \frac{0}{0} $ 既可能是 0，也可能是无穷大，甚至可能是某个有限值。

例如：

- $ \frac{x}{x} = 1 $，当 $ x \to 0 $，还是 1

- $ \frac{x^2}{x} = x \to 0 $

- $ \frac{x}{x^2} = \frac{1}{x} \to \infty $

所以，$ \frac{0}{0} $ 不是一个确定的数，而是一个不确定形式

那么当 $ x $ 趋近于某个值时，这个比值趋近于什么？这就引出了**极限**的概念。

洛必达法则是什么？

严谨表述：

设函数 $ f(x) $ 和 $ g(x) $ 满足以下条件：

1. 在点 $ a $ 的某个去心邻域内可导；

2. $ \lim_{x \to a} f(x) = 0 $，且 $ \lim_{x \to a} g(x) = 0 $；  

   （即 $ \frac{0}{0} $ 型）

3. $ g'(x) \neq 0 $ 在该邻域内（分母导数不为零）；

4. 极限 $ \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} $ 存在（或为无穷大）。

则有：$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$

同样适用于 $ \frac{\infty}{\infty} $ 型。

开坑后更😀，导数贴也将继续更新