物理

还有入不会导数？来看看吧

本片内容使用人群:初中即可

导数的定义

设函数 $ f(x) $ 在点 $ x_0 $ 的某个邻域内有定义，若极限$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$存在，则称该极限为函数 $ f(x) $ 在点 $ x_0 $ 处的导数，记作：$f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta h) - f(x_0)}{h}$其中 $ h = \Delta x $。也可以用差商形式表示为：$f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$

若函数在区间 $ I $ 内每一点都可导，则称 $ f(x) $ 在 $ I $ 上可导，其导函数记为 $ f'(x) $ 或 $ \frac{df}{dx} $。

如何理解此定义呢？

• 从几何意义来看，导数 $ f'(x_0) $ 表示函数 $ y = f(x) $ 在点 $ x_0 $ 处的切线斜率。分为一些三种情况:

若 $ f'(x_0) > 0 $，函数在该点递增；

若 $ f'(x_0) < 0 $，函数在该点递减；

若 $ f'(x_0) = 0 $，可能为极值点或拐点。

(切线方程为：$y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)$)

• 从物理学角度来看，这里可以理解为物体的加速运动，位移对时间的导数是速度：$ v(t) = s'(t) $速度对时间的导数是加速度：$ a(t) = v'(t) = s''(t)$

(我的物理太菜了只会这么多)

哈哈嗨，我又停更了😁

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