物理

素数分布估计

$问题：1到n中有多少素数$

$\pi(n)的估计$

$\pi(n)=\sum_{p≤n}1表示不超过n的素数个数$

$定理：(素数定理) lim_{n→∞}\frac{\pi(n)}{\frac{n}{ln n}}=1.$

$这个定理我们可以知道n→∞，\pi(n)~\frac{n}{ln n}$

$下面我们给出比这个定理弱的一个上界，证明工具很少，就比如先注意到6ln2=4.15…$

$定理：对所有n≥2，有n^{\pi(n)} \lt 64^n(⇔\pi(n) \lt 6ln2·\frac{n}{ln n}.$

$证:

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