物理

向大佬们求助

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能量守恒，解方程

$$$$

$答案是\frac{(n+1)^2(n+2)}{2}$

$首先求出OA_n长为\frac{(n+1)(n+2)}{2}\cdot AO，OA_{n-1}长为\frac{(n)(n+1)}{2}\cdot AO$

$所以A_{n-1}A_n的长为(n+1)\cdot AO$

$又因为∠AOB恒不变，故\cot {AOB}不变$

$而\cot{AOB}=\frac{AO}{BA}=\frac{AO}{\frac{2}{AO}}=\frac{AO^2}{2}$

$且\cot{AOB}=\frac{OA_n}{A_nB_n}=\frac{\frac{(n+1)(n+2)}{2}\cdot AO}{A_nB_n}$

$可得A_nB_n=\frac{(n+1)(n+2)}{AO}$

$故S_{∆A_{n-1}A_nB_n}=\frac{A_{n-1}A_n\cdot A_nB_n}{2}=\frac{(n+1)^2(n+2)}{2}$

你同学说的是对的。设OA=a，AB=b，

则所求三角形的底为(n+1)a，高为[1+2+3+……+n+(n+1)]b=(n+1)(n+2)b/2，且ab=2。

然后带入即可。