数学

做题时偶然发现的

⑴在正$n(n{\ge}3，n∈\mathbb{N}^{*})$边形顶点中取$k(3{\le}k{\le}n)$个顶点，形成的多边形是正$k$边形，求所有取法的总数(提示：不止一种结果)

⑵记第⑴问的结果为$f(k)$，求证：$\sum_{i=3}^nf(i)=\sigma(n)-\frac{3n}{2}，其中\sigma(n)表示n的所有正约数之和$

(旋转或翻转后如果不重合，则视为不同的情况)

灵感来源：见"题目信息"