数学

有没有佬帮帮我

设 ( S(n) ) 表示所有正整数 ( k )（( 1 leq k leq n )）的二进制表示中 1 的个数之和。例如，( S(5) = S(1) + S(2) + S(3) + S(4) + S(5) = 1 + 1 + 2 + 1 + 2 = 7 )。

 求 S（$2^2$）？