求证或举出反例:对于奇数$n{\ge}3,2^{2n-1}{\not\equiv}1(mod n)$
(其实并非突发奇想,是在做一道数论题时中间要证明的一个结论)
没人吗?
用阶应该可以(我也试过但是证不出来,可能是我太菜了😅),但是$\phi(n)|2n-1$好像不行(由于$\phi(n)=\prod_{i=1}^sp^{\alpha_i}_i(p_i-1)$,其中$\prod_{i=1}^sp^{\alpha_i}_i为n的素因数分解式$,所以$\phi(n)$在大多数情况下都是偶数)
我推出来和也是到这一步做不动了,等待良方
话说原题是啥??
你是说这个题的出处吗
参见2021年A1数论
n为素数时用费马小定理是显然成立的
合数情况感觉是用欧拉搭配阶归纳,至今没做出来,已经投降了
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