突发奇想的数论题2

数学
突发奇想的数论题2

用户头像
即未用户9223 更新于2026-1-19 14:54:56

求证或举出反例:对于奇数$n{\ge}3,2^{2n-1}{\not\equiv}1(mod n)$

(其实并非突发奇想,是在做一道数论题时中间要证明的一个结论)

收起
6
2
共4条回复
时间正序
用户头像
即未用户9223
5月前
sofa~
1条评论
用户头像
即未用户9223
5月前

没人吗?

用户头像
泰勒展开的尽头是什么
5月前
感觉在模3意义下考虑,余0时易证成立,不余0时结合费马小定理分析应该能证🤔
用户头像
好好学习,天天向上!
5月前
是不是可以证明$\varphi$(n)|2n-1之类的,拿阶去推矛盾♿♿♿
3条评论
用户头像
即未用户9223
5月前

用阶应该可以(我也试过但是证不出来,可能是我太菜了😅),但是$\phi(n)|2n-1$好像不行(由于$\phi(n)=\prod_{i=1}^sp^{\alpha_i}_i(p_i-1)$,其中$\prod_{i=1}^sp^{\alpha_i}_i为n的素因数分解式$,所以$\phi(n)$在大多数情况下都是偶数)

用户头像
高能 回复 即未用户9223
24天前

我推出来和也是到这一步做不动了,等待良方

话说原题是啥??

用户头像
即未用户9223 回复 高能
10天前

你是说这个题的出处吗

参见2021年A1数论

用户头像
高能
24天前

n为素数时用费马小定理是显然成立的

合数情况感觉是用欧拉搭配阶归纳,至今没做出来,已经投降了