突发奇想的数论题2

数学
突发奇想的数论题2

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即未用户9223 更新于2025-9-9 14:36:21

求证或举出反例:对于奇数$n{\ge}3,2^{2n-1}{\not\equiv}1(mod n)$

(其实并非突发奇想,是在做一道数论题时中间要证明的一个结论)

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即未用户9223
1月前
sofa~
1条评论
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即未用户9223
1月前

没人吗?

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泰勒展开的尽头是什么
1月前
感觉在模3意义下考虑,余0时易证成立,不余0时结合费马小定理分析应该能证🤔
是不是可以证明$\varphi$(n)|2n-1之类的,拿阶去推矛盾♿♿♿
1条评论
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即未用户9223
1月前

用阶应该可以(我也试过但是证不出来,可能是我太菜了😅),但是$\phi(n)|2n-1$好像不行(由于$\phi(n)=\prod_{i=1}^sp^{\alpha_i}_i(p_i-1)$,其中$\prod_{i=1}^sp^{\alpha_i}_i为n的素因数分解式$,所以$\phi(n)$在大多数情况下都是偶数)