由数列的前n项和求通项公式时的一个小问题

物理

好好学习，天天向上！更新于2025-9-11 14:56:40

适用轮次：基础轮

隶属于：数列

一个不怎么难，但是我几乎没见老师讲过的小问题，帮助大家深入理解n=1和n≥2时的合并与否

我们都知道，在由数列的前n项和求通项公式时，通常情况下都是要把n=1和n≥2的情况分开来写的，少数情况下二者能合并（若在n=1时，$a_1$的值也满足n≥2的通项公式）那么究竟什么情况下要分开，什么情况下要合并呢？

首先我们要知道，n≥2和n=1两种情况分开来写，究其原因是这个公式：$a_n＝S_n－S_{n－1}$在n＝1时，会出现$S_0$这个东西，但$S_0$并没有意义

我们不妨假设强行定义一个$S_0$，即在n＝0时通项公式的取值，此时有$a_1＝S_1-S_0$

不难发现，若$S_0$＝0，则有$a_1＝S_1－0＝S_1$，此时原先的矛盾不存在了，二者是可以合并的

eg：$S_n＝n^2+n+1$中，$S_0＝1$，所以它不能合并

$S_n＝3^n－1$中，$S_0＝0$，所以它可以合并（不信的可以自己求一下试试）

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共2条回复

1月前

喜报，帖主终于学会latex了

1月前

这字符怎么上蹿下跳的，是我的字体问题吗

2条评论

爱5汉的数物(幸福健康)

1月前

你只需要把“$”放到开头和结尾就可以了

文字是可以夹在$中间的

比如你就是$a^2_0$+$b^2_0$=$1$

正确的是$a^2_0+b^2_0=1$

好好学习，天天向上！ 回复 爱5汉的数物(幸福健康)

1月前

学会了，感谢

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