物理 由数列的前n项和求通项公式时的一个小问题
适用轮次：基础轮
隶属于：数列
一个不怎么难，但是我几乎没见老师讲过的小问题，帮助大家深入理解n=1和n≥2时的合并与否
首先我们要知道，n≥2和n=1两种情况分开来写，究其原因是这个公式：$a_n$＝$S_n$－$S_{n－1}$在n＝1时，会出现$S_0$这个东西，但$S_0$并没有意义
我们不妨假设强行定义一个$S_0$，即在n＝0时通项公式的取值，此时有$a_1$＝$S_1$-$S_0$
不难发现，若$S_0$＝0，则有$a_1$等于$S_1$－0＝$S_1$，此时原先的矛盾不存在了，二者是可以合并的
eg：$S_n$＝$n^2$+n+1中，$S_0$＝1，所以它不能合并
$S_n$＝$3^n$－1中，$S_0$＝0，所以它可以合并（不信的可以自己求一下试试）
共2条回复
时间正序
3条评论
- 1