数学

【影题】一些小题

一些小题。侵删。

已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=t,a_{n+1}=4a_n(1-a_n)$，且 $a_m(m\in \mathbb{N^+}$ 且 $m\gt 2)$ 是数列中第一个为 $0$ 的项，则满足题意的 $t$ 个数为_______.

已知有一凸 $n$ 边形，其各内角之正切值均为整数，则满足题意的所有 $n$ 之和为_______.

雅即将参加今年的全新艾利都高中数学联赛，总共有 $6$ 道 $4$ 分题，$5$ 道 $6$ 分题，$8$ 道 $7$ 分题，$9$ 道 $10$ 分题，问雅的总分的得分情况有______种.

如图，以锐角三角形 $ABC$ 的边 $AB$ 为直径作圆，圆心为 $O$，分别与边 $AC,BC$ 交于点 $M,N$，直线 $MN,AB$ 交于点 $D$，设 $O_1,O_2$ 分别为 $\triangle OAN,\triangle OBM$ 外接圆的圆心，求证：$O_1O_2\parallel CD$。