数学

Ray de问题帖

这是我们老师布置的暑假作业，我还有十多道这样的题目还没搞😭

暑假作业布置这个？！

要不要我给你写写这题过程？

可以可以，谢谢大佬(这私人CD真烦人)

说说$$$

刚刚考试去了，没看论坛

首先注意到(其实是计算机注意的)10001=73*137

令Fn=(10^4)^n+(10^4)^(n-1)+···+10^4+1.

①当n为奇数时

就可以相邻两个一组，然后提出公因数10001。(n为1时已经注意到了)

②当n为偶数时

设n=2k

于是注意到Fn=F2k=(Fk)^2-(100F(k-1))^2

于是就证毕了。

题外话：这里许多“注意到”不是装(因为自己被说过)而是我打字太慢了并且相信一句话“读者自证不难”。

可以，跟书上的证法差不多

十进制

@帖主（跟你重名人太多了不敢随便@）

我也是和你的证法差不多，我的证明写在雅的评论

当然，底数不太重要，取什么无所谓

感谢大佬，膜拜大佬

我只看了那个几何的第一题

设ad，be，cf交bc，ca，ab于p，q，r，

分别过a，b，c往对边作垂线，垂足为x，y，z，

分别过d，e，f往bc，ca，ab做垂线，垂足为u，v，w

然后由条件得到bp/cp *cq/aq *ar/br

以bp和cp为例

bp=bx+xp

cp=cu+up=bu+up

然后ax/xp=du/up

bu/ud=tanα/2

bx=ab*cosb

其他三边同理

全套进去应该最后能化简，不想写了

那个由条件后面那里是=1(塞瓦定理)

而且应该是由结论推出，写错了

这题有没有要求互素啊什么的？

昨天出去嗨了一整天，所以没看你的评论

今天刷某乎是发现这是北大2021强基题，看了答案确实是无穷多解