物理 [注意力题组] 代数
再更一题
慢慢更，不着急
$题: 解方程：x^3-6x^2+9x-3=0$
$题: 数列\{a_n\}满足：$
$对于∀m,n∈N_+，a_{m+n}=a_m+a_n+\sqrt{\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(m+n)^2}}$
$且a_1=1，求a_n$
$题(2016西部): 设a_1,a_2,…,a_n是n个非负实数，记S_k=\sum^k_{i=1}a_i，1≤k≤n.证明:$
$\sum^n_{i=1}(a_iS_i\sum^n_{j=i}a^2_j)≤\sum^n_{i=1}(a_iS_i)^2.$
共5条回复
时间正序
泰勒展开的尽头是什么
2天前
注 意 到 ① 没 有 有 理 根，② 好 复 杂，所 以 不 想 算 了 ( 好 了，不 开 玩 笑 了😁 )
①$令x=a+2，代 入 后 展 开 整 理 之 后 化 简 得 到a^3-3a-1=0，有三个实根$
$凭 借 强 大 记 忆 力 记 得 可 以 用 三 角 表 示a_k=2\cos{(\frac{1}{3}\cdot\arccos{(\frac{1}{2})}-\frac{2k\pi}{3})}，k=0,1,2$
$代 入 k 值 计 算 整 理 得a_0=2\cos{\frac{\pi}{9}}，a_1=2\cos{\frac{5\pi}{9}}，a_2=2\cos{\frac{7\pi}{9}}$
$所以化简后求得解为x_1=2+2\cos{\frac{\pi}{9}}，x_2=2+2\sin{\frac{5\pi}{9}}，x_3=2+2\sin{\frac{7\pi}{9}}$
②$计算出a_2=\frac{7}{2}，a_3=\frac{17}{3}，a_4=\frac{31}{4}，a_5=\frac{49}{5}$
$注意到a_n的分母为n，猜测：分子为二次三项式$
$不妨设分子为an^2+bn+c$
$\large{解 方 程 发 现 有 解!}$
$得 出a=2，b=0，c=-1，所 以a_n=2n-\frac{1}{n}，经 验 证 成 立$
9条评论
- 1
gdzh4233
1天前
第一题实在注意不到，三次方展开算炸了💦💦💦
第二题令m=1，a(n+1)=an+根号(1+n^-2+(n+1)^-2)+1
注意到: 1+n^-2+(n+1)^-2=[(n(n+1)+1)/n(n+1)]^2，带入化简得a(n+1)=an+(n(n+1))^-1 +2
令bn=an-a(n-1)=((n-1)n)^-1 +2，裂项得bn=(n-1)^-1 - n^-1 +2
an=b2+b3+.....+bn-a1=1-n^-1 +2n-1=2n-n^-1
3条评论
gdzh4233
1天前
板砖输入法太难用了！
雷电影不会梦到星见雅(补作业版)
1天前
可以用键盘(((
gdzh4233 回复 雷电影不会梦到星见雅(补作业版)
1天前
找到了!我还以为丢了
