数学
数学偶然发现的分解

胡克本胡(老崔老罗真爱粉) 更新于2025-8-21 14:23:24

A^3+B^3(A，B为连续自然数)时，可分解为(A+B)(B^2-A)

e.g. 1^3+2^3=(1+2)(4-1). 6^3+7^3=(6+7)(7^2-6).

(本人偶然发现的，错的话勿喷)

收起

共5条回复

2天前

这绝对不是偶然发现的，而是你通过了严谨的证明才发出的。

1条评论

胡克本胡(老崔老罗真爱粉)

2天前

被你发现啦，

2天前

这不是很显然吗😅

不妨设$B=A+1$，并且

$A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)$

代入$B=A+1$（部分），得到$A^3+B^3=(A+B)(A^2-A(A+1)+(A+1)^2)=(A+B)(A^2+A+1)=(A+B)(B^2-A)$

2条评论

即未用户8952(没有质子)

2天前

我用暴力展开。当A，B为连续自然数时，B=A+1。算式就为$A^3+(A+1)^3=(A+A+1)[(A+1)^2-A]$，展开式都为$2A^3+3A^2+3A+1$。

胡克本胡(老崔老罗真爱粉)

2天前

是的，是一种解法

2天前

那当然了，将 $a^3+b^3$ 因式分解为 $(a+b)(a^2-ab+b^2)$ 再 $b\leftarrow a+1$ 代入就能得到。

2天前

总共有三种解法，并且还有一种特殊解法，请你们找出来

1条评论

即未用户8952(没有质子)

2天前

果然是六个月的佬

2天前

过几天我把详细解答发出来，希望你们能在我发布答案前解出来。