物理 Look!是一筐半湿不干的干货(#数学篇)
本帖适用人群：小学～初中生（预备轮及以下）实则就是主播肝完预备轮之后的总结，当然也有一些中考压轴题
由于本帖的学术指标不够格，所以只是普通的学术帖，并不在obox专区，但也希望大家不要水评论，保持本帖良好的环境，同时主播也会继续学习新知识，争取有朝一日发上真正的竞赛学术帖
目前进度:未完结
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Part 1 代数合集
常见因式分解：一提，二代，三分组；十字相乘；拆添项；双十字相乘等（一提，指提取公因式；二代，指代入公式）
常用公式：$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
$(a±b)^2=a^2±2ab+b^2$
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$
$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$
$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$
注意看，在上面的公式中，有许多类似的式子，例如：$a^2+ab+b^2$
这个式子的每一项的次数都相等，都是二次项，我们把这样每一项次数都相同的整式称作＊次齐次式，就如上面这个式子我们就叫它为二次齐次式
关于二次三项式既约的判断：（在有理数／整数的范围内）
1.$x^2+bx+c=(x+k_1)(x+k_2)$
即二次多项式＝（一次因式）（一次因式）
则$k_1~k_2$为$x^2+bx+c=0$的两根
∴若∆<0，$x^2+bx+c$无法因式分解
∆≥0，也不一定因式分解，因为可能为无理根（如：$x+\frac{3±\sqrt{5}}{2}$）
2.『整系数多项式若能分解为有理数系数因式的积，则定能分解为整系数因式的积』
因式定理：当$f(c)=0$时，即$f(x)$除以$(x-c)$的余数为0
即$f(x)$能被$(x-c)$整除
即$f(x)$有一因式$(x'-c)$
轮换式与对称式：
1）对称：$x+y↔y+x$
$xy↔yx$
$x+y+xy↔y+x+yx$
常见对称：$xyz$
$x^3+y^3+z^3$
$x^2y+y^2x$
2）轮换： x
↗ ↘
z ← y
①轮换式因式分解的结果一定是轮换式的积（一定也轮换）
②每个轮换式都可以被表示为基本轮换式线性之和
基本轮换式：一次：$x+y+z$
二次：$x^2+y^2+z^2$
$xy+yz+zx$
三次：$x^3+y^3+z^3$
$x^2y+y^2z+z^2x$
$xyz$
$xy^2+yz^2+zx^2$
重要公式：$a^3+b^3+c^3+3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
$=\frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]$
韦达定理：二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$若有两根$x_1~~~x_2$
则$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$
$=ax^2+[-a(x_1+x_2)x]+a(x_1x_2)$
$=ax^2-a(x_1+x_2)x+ax_1x_2$
⇒$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$
$x_1x_2=\frac{c}{a}$
基本不等式：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2≥0$
$⇔a^2+b^2≥2ab$（a，b均为实数）
令$a^2=x~~~b^2=y$
则$x+y≥2\sqrt{xy}$
$\frac{x+y}{2}≥\sqrt{xy}$（当且仅当$x=y$时取等号）
求最值：一正，二定，三相等
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Part 2 数论合集
1.整除理论：①整除式定义：对于$a,b∈z~a≠0$
⑴若存在$q∈z$，使得$b=aq~a≠0$则可称b可被a整除
记作$a|b$也称a整除b，且称b为a的倍数，a为b的因数
⑵若a不整除b，记作$a\nmid~b$
②性质：❶与正负无关：$a|b⇔a|-b$
❷传递性：$a|b~b|c⇒a|c$
❸线性组合：$a|b~a|c⇔$任意$x,y∈z$，有$a|bx+cy$
❹$m≠0,a|b⇔ma|mb$
❺$a|b,b|a⇒a=±b$
2.自然数：①最小自然数原理：有一个组成元素均为自然数的集合，则定有一个最小的自然数。
②若x为自然数，则x＋1也为自然数→数学归纳法
3.质数：①定义：除0与±1之外，若p的因数只有±1和±p本身，则称该数为质数／素数（其中±1，±p被称之为“显然约数”）
②性质：⑴质数无穷
⑵只有一个偶质数2
4.合数：①定义：a为合数⇔a＝de，1<d<a,1<e<a
②性质：一定拥有质数因数
5.裴蜀定理：$∃x,y∈z,ax+by=1$⇔a，b只有一个公因数为1
6.奇数偶数：①定义：$n÷2=q······r$
⑴若$r=0⇒$是偶数⇒$2|n$
⑵若$r=1⇒$是奇数⇒$2\nmid~n$
②性质：❶奇数≠偶数
❷奇数的因数均为奇数
❸奇数个奇数之和为奇数；偶数个奇数之和为偶数
❹整数＋偶数奇偶性不变；整数＋奇数奇偶性改变
❺整数×奇数奇偶性不变；整数×偶数则变为偶数
7.因数与倍数：①定义：$a|b$,a为b的因数，b为a的倍数
②公因数：$d|a_1,d|a_2,d|a_3······d|a_k$；d为$a_1,a_2······a_k$的公因数
③最大公因数:⑴记作$(a_1,a_2)$
⑵性质：❶$(a_1,a_2)=(a_1,-a_2)$
❷若$a_1|a_2$，则$(a_1,a_2)=|a_1|$
❸对于$∀x∈z,(a_1,a_2)=(a_1,a_2,a_1x)$
❹设$m|(a_1,a_2)$
有$m(\frac{a_1}{m},\frac{a_2}{m})=(a_1,a_2)$
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