物理

回归本行之晶体结构(1)

自娱自乐，自娱自乐，哈哈哈哈哈哈哈

本帖是根据阎守胜教授编纂的《固体物理学》第二章，结合其他一些固体物理，结构化学以及晶体学教材，而撰写的讲义，如有雷同，并非巧合。内容主要面向化学竞赛的结构题或物化题，当然物竞生也可以看。

众所周知，结构化学的一个重要部分是研究电子轨道，而研究电子轨道必须解$\text{Schrödinger}$方程。在晶体中考虑一个处于位置$\vec{r}$的非自由电子，不考虑电子相互作用，那么势能$V(\vec{r})$就全部来源于晶体中离子实对电子的$\text{Coulomb}$势。假设所有离子实带电荷均为$Ze$，那么单电子$\text{Schrödinger}$方程写出如下：

$$\left(-\frac{\hbar}{2m}\Delta+\sum_{\vec{r_n}}\frac{-Ze^2}{4\pi\epsilon_0|\vec{r}-\vec{r_n}|}\right)\psi(\vec{r})=E\psi(\vec{r})$$

一般晶体的离子实密度在$\sim 10^{28}/\text{m}^3$的量级，显然无法直接计算势能。因此，对晶体结构有一定的了解是必要的。

晶体（$\text{crystal}$）是微观结构长程有序的物质的统称，可以通过基础单元的重复排列来生成整个晶体。因此，我们所谓的晶体结构就是基础单元的结构和重复排列的方式。这两方面分别对应基元（$\text{basis}$）和晶格（$\text{crystal lattice}$）。这些概念恕不赘述。

晶格可以使用$\text{Bravais}$格（$\text{Bravais lattice}$）来抽象，所谓$\text{Bravais}$格这是指形如

$$\mathbb{B}=\{\vec{r_n}\mid \vec{r_n}=n_1\vec{a_1}+n_2\vec{a_2}+n_3\vec{a_3}\}$$

的点集。$\vec{a_i}$称为$\text{Bravais}$格的基。不难看出，如果将端点处都摆放上基元，就形成晶体。

然而值得指出，$\text{Bravais}$格是理想化的模型而非实际晶体。其忽略了悬挂键，表面即结构缺陷，以及原子振动等实际问题。但本人认为这些考点在国决乃至$\text{IChO}$赛场上出现的概率都不大。

（未完待续）