数学
什么是面积？

五猫合硫酸铜更新于2025-9-8 09:51:11

注意到我们在教科书中从来没有真正定义过面积，那么面积是什么？比如说，$\mathbb{R}^2$中的集合$\{(x,y)|x,y \in \mathbb{Q}\}$有面积吗？

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共3条回复

1月前

为什么前面写实数后面写有理数(？

理论上来说实平面所有的点都能表示，所以面积可以说无限大...(？

2条评论

五猫合硫酸铜

1月前

不好意思，应该是$\{(x,y)|x,y \in \mathbb{Q} \cap [0,1]\}$

雷电影不会梦到星见雅 回复 五猫合硫酸铜

1月前

如果这还是一个实平面，那这些点并不能填满整个区间

所以这应该是一堆在区间中分散的点，面积也不好刻画(((

说它约等于面积为1的正方形，也行，但一定不等于

1月前

突然想到，“面积”中的“积”是不是指它与积分有关？

面积：平面或物体表面的大小。——《现代汉语词典》

1月前

我觉得面积可以通过积分定义？但是这似乎是循环论证了（毕竟积分的定义也和面积有关）

或者可以通过解析几何，把这块区域用方程表示，区域内部可把方程中的等于改为小于等于，看作一个点集？

顺便问一下，像整数集，正整数集，实数集怎么用LaTeX打出来？（不敢水评论♿♿）

5条评论

雷电影不会梦到星见雅

1月前

\mathbb加字母

雷电影不会梦到星见雅 回复 雷电影不会梦到星见雅

1月前

$\mathbb{R}$\mathbb{R}

五猫合硫酸铜

1月前

积分不用面积

即未用户9223 回复 五猫合硫酸铜

1月前

积分不用面积也能定义？

爱5汉的数物 回复 即未用户9223

1月前

那你说不定积分怎么搞面积，面积只是定积分的几何意义

积分本来就不是拿面积定义的，建议读读数分