数学 一元二次方程
【TlNY NSD】
一元二次方程是数学中的一个基础概念，通常形式为$ ax² + bx + c = 0$，其中$a, b, $和 $c-$是常数$（a≠0)$，而 x是未知数。
1. 标准形式
一元二次方程的标准形式为：
$ ax²+ bx + c = 0 $
$a b,$ 和 $c $是实数，且 $a ≠0$（如果 $a = 0$，则方程退化为一元一次方程）。
2. 求根公式
一元二次方程的解可以通过求根公式得到：
$x=-b±√b²-4ac/2a$
3. 判别式
判别式 △ 定义为：
$△=b²-4ac$
- (△> 0)：方程有两个不相等的实数根。
- (△= 0)：方程有两个相等的实数根（即一个重根）。
- (△ < 0)：方程没有实数根，但有两个共轭复数根。
4. 根的性质
- 韦达定理：设$ x_1 $和$ x_2$是方程 $ax²+ bx + c = 0$ 的两个根，则：
$x_1+x_2=-d/a$
$ x_1×x_2=C/b$
5. 解法
一元二次方程的解法包括：
- 配方法：将方程转化为完全平方形式。
- 公式法：直接使用求根公式。
- 因式分解法：将方程左边分解为两个一次因式的乘积。
- 图像法：通过绘制二次函数 $(y = ax² + bx + c)$ 的图像来找到与 x 轴的交点。
6. 应用
一元二次方程在许多领域都有广泛应用，例如物理学中的抛物线运动、工程学中的优化问题、经济学中的成本和收益分析等。
7. 示例
假设我们有一个一元二次方程$ (x² - 5x + 6 = 0)$。
- 求解：
$x=-(-5)±√(-5)-4×1×6/2×1=5±√25-4/2=5±√/1=5±1/2$
因此，得到两个解：
x_1 = 5+1/2 = 3
x_2 =5-1/ 2=2
所以，该方程的解为$x=3，x=2 $
(这个帖子应该放在哪个区？我先放划水区了)
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3条评论
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3条评论
即未用户8952(没有质子)
11小时前
L，T，X不用大写吗？
இW.S.இ 回复 即未用户8952(没有质子)
8小时前
别抠字眼，又不是认不得，，，
即未用户8952(没有质子) 回复 இW.S.இ
8小时前
呵呵，看到小写的L，T，X组成的$\LaTeX$有些不适应😅
இW.S.இ
8小时前
LaTeX不行啊，我来教你
根号要用\sqrt{a}，效果：$\sqrt{a}$
分数要用\frac{a}{b}or\dfrac{a}{b},效果：$\frac{a}{b},\dfrac{a}{b}$,不过\dfrac在网页端看着更美观一些
