这是一道数学的几何证明题（没有图...

物理
这是一道数学的几何证明题（没有图，需要自己画）

用户头像
 晓雾.無Dream 更新于2025-8-18 07:11:35
已知一个正方形ABCD，在其中有一点E，连结AE、BE、CE、DE，∠ECD＝∠EDC＝15°
求证:∆ABE为等边三角形
挑战用最简单的方法证明
大家可以把自己的证明方法发到评论区中互相参考
收起
4
0
共4条回复
时间正序
用户头像
Psi°锶键子丶箜
1月前
假设AB E是等边三角形，验证角度发现成立？
4条评论
用户头像
爱5汉的数物
1月前

不充分，要证唯一

用户头像
爱5汉的数物
1月前

其实应该是取点同一法

用户头像
晓雾.無Dream 回复 爱5汉的数物
1月前

能写出过程吗？

用户头像
爱5汉的数物 回复 晓雾.無Dream
1月前

做AB垂直平分线

$同一法：在内部取一点E’使得∠ABE’=60°，故BE’=BC，所以有∠BCE’=75°，故E与E’重合，得证！$

$直接证明：注意到tan15°=\frac{1}{2-\sqrt{3}}，于是倒边倒角显然$

用户头像
妄想徒手摘星
1月前
和角格点问题有点像

IMG_20250817_193847.jpg

3条评论
用户头像
晓雾.無Dream
1月前

方法一是挺简单得赞1.png，但方法二对三角函数的特殊值和计算有比较高的要求，相对比较麻烦，容易出错。我的方法是在CD边向外做一个等边三角形CDF，并连接EF，可证EF丄CD，然后怎么∆EFC全等于∆CBE全等于∆DAE，得出三边相等，证明问题

用户头像
妄想徒手摘星 回复 晓雾.無Dream
1月前

第一个方法其实更难想，辅助线不是很常规，但是想到了确实就出来了

第二个方法其实就常规了，就是硬算，不过计算不算复杂(最后一步其实可以利用1：根号3：2直接得出答案)，当然这次只是运气好，大部分都不太好算。

用户头像
海林 回复 妄想徒手摘星
1月前

妙手偶得之！mol！

用户头像
跳投美如画
1月前
可以直接用tan1t度来直接证明吗？
2条评论
用户头像
跳投美如画
1月前

tan15，打错了

用户头像
晓雾.無Dream
1月前

可以，@妄想徒手摘星用的方法二就用到了tan15°的值

用户头像
即未用户9223
1月前
显然DE=CE，并且∠ADE=∠BCE=75度，结合AE=DE，有∆ADE和∆BCE全等(SAS)，∴AE=BE，∠AED=∠ADE=75度，∠BEC=∠BCE=75度，又有∠DEC=180度-2∠EDC=150度，于是∠AEB=360度-∠DEC-∠AED-∠BEC=(360-150-75-75)度=60度，又∵AE=BE，∴∆AEB为等边三角形