数学

反三角函数

零、前言

我们知道道基本初等函数包括以下六种函数：

常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。

由基本初等函数经过四则运算以及简单复合（就像平移、对称、反转等）所得的函数叫初等函数

注意：观看此帖子的朋友们至少有三角函数基础，如：诱导公式（在这个帖子会大量用到诱导公式）

 一、反函数

• $设函数y = f(x)的定义域为D_f，值域为R_f。若对于∀y∈R_f都存在唯一的x∈D_f满足 y = f(x)，则称此函数为f的反函数，记为x = f^{-1}(y)。$

  $\color{red}{注：习惯上也将y = f(x)的反函数写为y = f^{-1}(x)}$

  $\color{skyblue}{并不是所有的函数都有反函数}$

  $\color{red}{函数y = f(x)与其反函数y = f^{-1}(x)的图像关于y=x对称}$

  就像$y = x^3$它的反函数就是$y =\sqrt[3]{x}$

小试牛刀

[例题1] 判断下列函数是否有反函数；如果有，请求之：

本题出自《预备轮国际版AMC12综合》第一讲 第五页 例题1.4

1. $f(x) = 2x + 3$

2.$f(x) = x^2 + 1$

3.$f(x) =\sqrt{x-1}$

反函数的求法可以参考《基础轮数学A1》第141页