数学

教学一下。。。。。

$先构造函数f(x)=\cos{(\sin{x})}-x，易知f(x)在[0，\frac{\pi}{2}]单减，因为f(0)\gt 0，f(\frac{\pi}{2})\lt 0$

$则存在唯一的m\in (0，\frac{\pi}{2})，s.t. f(m)=0$

$即\cos{(\sin{m})}=m，c=\sin{m} \lt m，\cos{c}=m$

$同时取正弦，即\sin{(\cos{c})}=\sin{m}=c$

$同理构造g(x)=\sin{(\cos{x})}-x，易知g(x)在[0，\frac{\pi}{2}]单减，因为g(0) \gt 0，g(\frac{\pi}{2})\lt 0$

$则存在唯一的n\in (0，\frac{\pi}{2})，s.t. g(n)=0$

$即\sin{(\cos{n})}=n，d=\cos{n} \lt n，\cos{d}=n$

$同时取余弦，即\cos{(\sin{d})}=\cos{n}=d$