一道有意思的组合题

数学
一道有意思的组合题

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 布什戈门 更新于2025-8-30 14:58:06

真的没人吗

由西部赛12年P7联想得到

一张n*n的方格表，开始时每个方格均为白色，称一次操作为将一个方格周围的八个格子染色（白变黑，黑变白）（该格子不变）

试证该方格表可以被完全染为黑色。

有佬给一个漂亮的解答吗（我奇数模4余1情况好了，模8余3也好了。。。）

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爱5汉的数物
1月前

Screenshot_2025-08-09-21-42-12-077.jpg

归

里面染偶数次，外面染奇数次

4条评论
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爱5汉的数物
1月前

这个结构很重要

Screenshot_2025-08-09-21-56-06-171.jpg

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布什戈门 回复 爱5汉的数物
1月前

可是左上下角和右上下角也会染到，好像不太行吧（也可能是我没看懂）

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爱5汉的数物 回复 布什戈门
1月前

啊？不是说完全染吗

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布什戈门 回复 爱5汉的数物
1月前

就是说那个结构似乎有点问题（可以看我评论）

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布什戈门
1月前
就是4*4方格的四个角
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骆有才
1月前
想问一下奇数是可以还是不可以，我试了一下三乘三死活染不出来，帖主能把奇数的答案发一下吗
2条评论
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布什戈门
1月前

突然发现模4余3的情况炸了🤣我再想想😂

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布什戈门 回复 布什戈门
1月前

应该是不可以的（至少模4余1是的)我做好一起发吧。

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爱5汉的数物
1月前
你一个一个试一试就发现可以了，角上不只有这一个染色
3条评论
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布什戈门
1月前

我的意思是那个单独的结构可能不太对（前两天回校了回不了🤣）

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高能
1月前

4*4真的行吗？

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爱5汉的数物 回复 高能
1月前

啧，好像确实有点问题，我再想想

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高能
1月前

帖主作何感想Screenshot_20250823-085826.png

5条评论
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高能
1月前

对了，偶数我还得想一下

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布什戈门
1月前
染色点在边角不太行（一次染5或3个）那就不对了
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高能 回复 布什戈门
1月前

666，没提前说啊，我以为你只能在中间块上操作呢，不是说好了周围8个块的嘛！

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布什戈门 回复 高能
1月前

我的我的，确实没说清楚14.png

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高能 回复 布什戈门
1月前

这下应该就是纯操作问题了，那赋值肯定做不了了13.png，但是我觉得从边界入手应该还是关键

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高能
1月前

EasyScreenshot_20250823-121658.png

1条评论
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高能
1月前

我这个n=6做的也有点问题，但是我其实感觉这个几乎都不会成立，我现在还没想到合理的赋值方法@布什戈门

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布什戈门
1月前
4*4真的可以把所有都染了，染图上8个点就好了

IMG_20250823_230207.jpg

1条评论
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布什戈门
1月前

@高能