数学

一道有意思的组合题

由西部赛12年P7联想得到

一张n*n的方格表，开始时每个方格均为白色，称一次操作为将一个方格周围的八个格子染色（白变黑，黑变白）（该格子不变）

试证该方格表可以被完全染为黑色。

有佬给一个漂亮的解答吗（我奇数情况好了，偶数不行）