物理 初中数学好题分享帖
[2025.9.20 已更新]
帖主每天会分享几道数学题(做中考真题或奥数题，把认为好的分享出来)，大家可以做，也可以分享。
有时也会分享一些有趣的数学知识，大家也可以分享。
请继续往下看要求。
分享数学题要求：
- 较难/难。
- 初中重点。
- 有趣(有新奇思路)。
- 易错。
- 题目若在四行以内要手打字，不能发图(图片占用位置太大，如果题目里有图可以发图)。
- 在题目下同时把题解也发出来(可以接着开一个楼，也可以在同一个回复里一起发)。
- 必须是课外知识，在中学阶段较为小众。
- 前面有人发过就不要再发了。
- 评论不能开新楼。
本帖要求：
- 回答问题最好不要另开新楼（除非发出后楼上接着就是原题或其他同学的本题题解），只能在对应题目题解下评论里发，发题目时需附上题解(可以接着开一个楼，也可以在同一个回复里一起发)。若是有与题解不同的思路，可以接在题目题解下面具体说一下思路。
- 回复禁止水。
- 有什么建议可以跟帖主说，及时更新。
- 1
你可以直接陪凑，因式分解的，三立方公式，那样会快很多
是最后化简那吗？
是的是的
我也考虑过，只是感觉化简这个比较简单，而且再套一个公式的话感觉有点大材小用了(可能是因为我计算能力比较好，所以如果能因式分解的话六次方的我可能都会拆开重新配凑
)。不过要是用公式熟练的话，速度的确会更快。
[较难]解方程组 $\begin{cases}\left|x-y\right|=x+y-2\\\left|x+y\right|=x+2\end{cases}$
(感谢@即未用户9223提醒原题解数抄错了
)
[较难]如图，抛物线过点 $O(0,0)$ ， $E(10,0)$ ，矩形 $ABCD$ 的边 $AB$ 在线段 $OE$ 上(点 $B$ 在点 $A$ 的左侧)，点 $C$ ， $D$ 在抛物线上 . 设 $B(t,0)$ ， 当 $t=2$ 时 ， $BC=4$ .
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)当 $t$ 为何值时，矩形 $ABCD$ 的周长最大？最大值是多少？
(3)保持 $t=2$ 时的矩形 $ABCD$ 不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 $G$ ， $H$ ，且直线 $GH$ 平分矩形 $ABCD$ 的面积时，求抛物线平移的距离.
题解：
(我最后一题用的分类讨论做的，没有标答好，就不发了)
这种都是套路
这是某次中考的压轴题(起码没那么简单，但我觉得确实没那么难……
我们重庆中考最后是26题平面几何，有的时候还挺难的。25题就是二次函数。好久没做过啦，开学就是新高二了
如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $4$ ，点 $E$ ，$F$ 分别在边 $DC$ ， $BC$ 上，且 $BF=CE$ ， $AE$ 平分 $\angle CAD$ ，连接 $DF$ ，分别交 $AE$ ， $AC$ 于点 $G$ ，$M$ . $P$ 是线段 $AG$ 上的一个动点，过点 $P$ 做 $PN\perp AC$ ，垂足为 $N$ ，连接 $PM$ .有下列四个结论：① $AE$ 垂直平分 $DM$ ；② $PM+PN$ 的最小值为 $3\sqrt{2}$ ；③ $CF^2=GE·AE$ ；④ $S_{△ADM}=6\sqrt{2}$ .其中正确的是( )
题解：
突然想到张角定理也能做……
（考场上考虑得分直接带入演算吧）
（你这个答案会不会太小了）
焯 我整理过程的时候抄错了，应该是2倍的2的3次方根
抱歉
我寻思也没有这个选项啊
有没有可能是我选项也抄错了
才发现你是出题人
其实最后一步因式分解即可，可以看我回复的题解。
已知：射线 $OP$ 平分 $\angle MON$ ，$A$ 为 $OP$ 上一点， $\bigodot A$ 交射线 $OM$ 于点 $B$ , $C$ ，交射线 $ON$ 于点 $D$ ， $E$ ，连接 $AB$ ， $AC$ ， $AD$ .
如图，过点 $C$ 作 $CF\perp OM$ ，交 $OP$ 点 $F$ ；过点 $D$ 作 $DG\perp ON$ ，交 $OP$ 于点 $G$ .求证： $AG=AF$ .
