物理

初中数学好题分享帖

[较难]解方程组 $\begin{cases}\left|x-y\right|=x+y-2\\\left|x+y\right|=x+2\end{cases}$

(感谢@即未用户9223提醒原题解数抄错了)

[较难]如图，抛物线过点 $O(0,0)$ ， $E(10,0)$ ，矩形 $ABCD$ 的边 $AB$ 在线段 $OE$ 上(点 $B$ 在点 $A$ 的左侧)，点 $C$ ， $D$ 在抛物线上 . 设 $B(t,0)$ ， 当 $t=2$ 时 ， $BC=4$ .

(1)求抛物线的函数表达式.

(2)当 $t$ 为何值时，矩形 $ABCD$ 的周长最大？最大值是多少？

(3)保持 $t=2$ 时的矩形 $ABCD$ 不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 $G$ ， $H$ ，且直线 $GH$ 平分矩形 $ABCD$ 的面积时，求抛物线平移的距离.

题解：

(我最后一题用的分类讨论做的，没有标答好，就不发了)

如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $4$ ，点 $E$ ，$F$ 分别在边 $DC$ ， $BC$ 上，且 $BF=CE$ ， $AE$ 平分 $\angle CAD$ ，连接 $DF$ ，分别交 $AE$ ， $AC$ 于点 $G$ ，$M$ . $P$ 是线段 $AG$ 上的一个动点，过点 $P$ 做 $PN\perp AC$ ，垂足为 $N$ ，连接 $PM$ .有下列四个结论：① $AE$ 垂直平分 $DM$ ；② $PM+PN$ 的最小值为 $3\sqrt{2}$ ；③ $CF^2=GE·AE$ ；④ $S_{△ADM}=6\sqrt{2}$ .其中正确的是(        )

题解：

已知：射线 $OP$ 平分 $\angle MON$ ，$A$ 为 $OP$ 上一点， $\bigodot A$ 交射线 $OM$ 于点 $B$ , $C$ ，交射线 $ON$ 于点 $D$ ， $E$ ，连接 $AB$ ， $AC$ ， $AD$ .

如图，过点 $C$ 作 $CF\perp OM$ ，交 $OP$ 点 $F$ ；过点 $D$ 作 $DG\perp ON$ ，交 $OP$ 于点 $G$ .求证： $AG=AF$ .

[较难]如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $L_1$ 交 $x$ 轴 于点 $A(1,0)$ ， $C(5,0)$ ，顶点为 $E( m_1 ,k)$ .抛物线 $L_2$ 交 $x$ 轴 于点 $B(2,0)$ ， $D(10,0)$ ，顶点为 $F( m_2 ,k)$ .

(1)点 $M(-7, d_1 )$ 在抛物线 $L_1$ 上，点 $N(16, d_2 )$ 在抛物线 $L_2$ 上.比较大小： $d_1$ ________ $d_2$ .(填“>” “<”或“=”)

(2)若点 $P(n+3, f_1 )$ ， $Q(2n-1, f_2 )$ 在抛物线 $L_1$ 上， $f_1 < f_2$ ，求 $n$ 的取值范围.