物理
初中数学好题分享帖

和光·炼金毒王更新于2025-10-23 13:25:50

[2025.10.23 已更新]

$\huge{有初中数学的问题也可以发出来帖主看见了就}$

$\huge{会回答。基本上都是当天解答。}$

看要求。

接着同一个回复

分享数学知识要求：

必须是课外知识，在中学阶段较为小众。
前面有人发过就不要再发了。
评论不能开新楼。

本帖要求：

回答问题最好不要另开新楼（除非发出后楼上接着就是原题或其他同学的本题题解），只能在对应题目题解下评论里发，发题目时需附上题解(可以接着开一个楼，也可以在同一个回复里一起发)。若是有与题解不同的思路，可以接在题目题解下面具体说一下思路。
回复禁止水。
有什么建议可以跟帖主说，及时更新。

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共82条回复

和光·炼金毒王

2月前

[较难]已知三个关于 $x$ 的一元二次方程 $ ax^2 +bx+c=0 $ , $ bx^2 +cx+a=0 $ , $ cx^2 +ax+b=0 $ 恰有一个公共实数根，求 $ \frac{ a^2 }{bc} + \frac{ b^2 }{ca} + \frac{ c^2 }{ab} $ 的值。

8条评论

惟一无再

2月前

3（哪里的题）

和光·炼金毒王 回复 惟一无再

2月前

怎么了？某本书上的。

即未用户9223

2月前

用《瞪眼法》瞪出x=1是公共实根，所以a+b+c=0，原式提出一个1/abc，剩下的a立方+b立方+c立方减去一个3abc之后可以分解出一个(a+b+c)，只剩下3abc与提出去的1/abc相乘就是3

和光·炼金毒王 回复 即未用户9223

2月前

只是解答题不能用瞪眼法吧

即未用户9223 回复 和光·炼金毒王

2月前

那就这样做♿♿♿

设m为公共实根，分别带入原先三个方程，相加，有(a+b+c)(m^2+m+1)=0，又m^2+m+1>0，所以a+b+c=0

和光·炼金毒王 回复 即未用户9223

2月前

那请你看一下我的题解行吗？

即未用户9223 回复 和光·炼金毒王

2月前

可以♿

物宇星空 回复 即未用户9223

2月前

三个式子相加也能得到同样的结果$(a+b+c)(x^2+x+1)=0$,注意到$x^2+x+1>0$,所以$a+b+c=0$

和光·炼金毒王

2月前

题解：

4条评论

惟一无再

2月前

你可以直接陪凑，因式分解的，三立方公式，那样会快很多

和光·炼金毒王 回复 惟一无再

2月前

是最后化简那吗？

惟一无再 回复 和光·炼金毒王

2月前

是的是的

和光·炼金毒王 回复 惟一无再

2月前

我也考虑过，只是感觉化简这个比较简单，而且再套一个公式的话感觉有点大材小用了(可能是因为我计算能力比较好，所以如果能因式分解的话六次方的我可能都会拆开重新配凑)。不过要是用公式熟练的话，速度的确会更快。

和光·炼金毒王

2月前

[较难]解方程组 $\begin{cases}\left|x-y\right|=x+y-2\\\left|x+y\right|=x+2\end{cases}$

(感谢@即未用户9223提醒原题解数抄错了)

和光·炼金毒王

2月前

[较难]如图，抛物线过点 $O(0,0)$ ， $E(10,0)$ ，矩形 $ABCD$ 的边 $AB$ 在线段 $OE$ 上(点 $B$ 在点 $A$ 的左侧)，点 $C$ ， $D$ 在抛物线上 . 设 $B(t,0)$ ，当 $t=2$ 时， $BC=4$ .

(1)求抛物线的函数表达式.

(2)当 $t$ 为何值时，矩形 $ABCD$ 的周长最大？最大值是多少？

(3)保持 $t=2$ 时的矩形 $ABCD$ 不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 $G$ ， $H$ ，且直线 $GH$ 平分矩形 $ABCD$ 的面积时，求抛物线平移的距离.

题解：

(我最后一题用的分类讨论做的，没有标答好，就不发了)

3条评论

惟一无再

2月前

这种都是套路

和光·炼金毒王 回复 惟一无再

2月前

这是某次中考的压轴题(起码没那么简单，但我觉得确实没那么难……

惟一无再 回复 和光·炼金毒王

2月前

我们重庆中考最后是26题平面几何，有的时候还挺难的。25题就是二次函数。好久没做过啦，开学就是新高二了

爱吃大米饭

2月前

x*x=19x+83,(x-7)(x-7)+1\(x-7)(x-7)

2条评论

书读不觉春已深. 回复 和光·炼金毒王

2月前

主播为什么不能发图

和光·炼金毒王 回复 书读不觉春已深.

2月前

有的题目可能就一两行，发图片占用位置太大了。

和光·炼金毒王

2月前

如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $4$ ，点 $E$ ，$F$ 分别在边 $DC$ ， $BC$ 上，且 $BF=CE$ ， $AE$ 平分 $\angle CAD$ ，连接 $DF$ ，分别交 $AE$ ， $AC$ 于点 $G$ ，$M$ . $P$ 是线段 $AG$ 上的一个动点，过点 $P$ 做 $PN\perp AC$ ，垂足为 $N$ ，连接 $PM$ .有下列四个结论：① $AE$ 垂直平分 $DM$ ；② $PM+PN$ 的最小值为 $3\sqrt{2}$ ；③ $CF^2=GE·AE$ ；④ $S_{△ADM}=6\sqrt{2}$ .其中正确的是( )