物理

一个问题。。。

计算器：123!=1214630436702532967576624324188129585545421708848338231532891816182923589236216766883115696061264020217073583522129404778259109157041165147218602951990626164673073390741981495296000000000000000000000000

你知道我左手计算器右手输数字，花了多久吗

所以答案貌似是15你自己在数一遍吧，眼睛都瞪老花了

我算出了28个0但前面不知道怎么办。。。

或许思路不对

你这是什么上的题呀

@幸福健康佬救一下（）

$先计算末尾0的数量：[\frac{123}{5}]+[\frac{123}{25}]=28个$

$不妨设M=\frac{123!}{10^{28}}，则M\in Z，且M\not\equiv 0(mod~10)$

$则123!~~(mod~10^{30})=M\cdot 10^{28} ~~(mod~10^{30})=10^{28}\cdot(M~~mod~100)~①$

$设m=M~~mod~100，则①=10^{28}\cdot m$

$计算m：因为100=4\times 25，且(4，25)=1，由中国剩余定理知$

$(i)M模4时：2^{89}|M⇒M\equiv 0(mod~4)~②$

$(ii)M模25时：因为\frac{123!}{5^{28}}=(A_1^{24})^2\cdot A_{25}^{123}\cdot 24，(A_p^q表示p到q中不被5整除的数的乘积)$

$~~而A_1^{24}\equiv 24 (mod~5)$

$~~~~A_{25}^{123}\equiv24^3\times 1\equiv (-1)^3\equiv -1 \equiv 24 (mod~25)$

$所以\frac{123!}{5^{28}}\equiv 1(mod~25)$

$又因为2^{28}\equiv 6(mod~25)$

$设6x\equiv 1(mod~25)，则x\equiv 21(mod~25)$

$所以M\equiv 21(mod~25)~③$

$联立②③解得M\equiv 96(mod~ 100)$

$故倒数第29，30两位数字必为9和6$

$故总和为9+6+0+\cdots +0=15$

15↚←↑↛↑

展开之后分析一次项就行了，可以归，不难证