物理 脑筋急转弯(有奖参与)(接受投稿)
这是一个乐子帖
已投划水摸鱼
这个帖子主要是收集各种脑筋急转弯般的题目，然后大家一起解决
每做出来一道脑筋急转弯的同学可以获得大轮椅一个(样品：$\huge{♿}$)，当然，还可以获得纯粹的快乐
本帖的题目都是帖主脑子发烧100℃的时候的想法，所以可能会不太严谨，还望各位大佬指出
由于帖主是原创题目，所以你们的解答也不要借助科技好不好，保证自主思考💦
本帖接受投稿，同学们也可以把类似的脑筋急转弯般的题目发上来，我们一起品鉴
提供题目的同学每提供一道题目就可以获得两个大轮椅哦(前提是也要有自主思考，并且这些题目要有脑筋急转弯的特点)
当然，如果不是原创题目也可以投稿，但是只能获得半个大轮椅，并且这些题目会标上“非原创”
目前题量：4
解决数量：1.5
排行榜：
1.轮椅大帝 ♿♿♿🚼 （3.5） @幸福健康
2.轮椅王 ♿♿ （2） @吹钰到西洲
3.轮椅将军 🚼 (0.5) @ω是猫不是坚果ω
题目：
1.计算不定积分$\int\frac{dx}{1+x^5}$，需写出显式解析解 （半解决）
2.证明：$\sin 30$是无理数 （已解决）
3.求方程$114514x^{99}-4000x^{43}+600x^2-3x=111111$的所有整数根（来源@幸福健康 ）
4.
(来源@吹钰到西洲 )
- 1
什么意思🤔
没事，我完全敢保证第二题命题的正确性
恩就是感觉第二题和证明一加一不等于114514一样
不用动脑子
那么您写一个证明吧😋
马上您将获得第一个大轮椅
我在外面加不会用LaTeX🤧
轮椅吗，我有的是☝️🤓
列阵！
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是人？
${\int \dfrac{\mathrm{d}x}{1+x^{5}}=\dfrac{1}{5}\ln\left|x+1\right|-\dfrac{3-\sqrt{5}}{60}\ln\left|x^{2}+\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}x+1\right|-\dfrac{3+\sqrt{5}}{60}\ln\left|x^{2}-\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}x+1\right|+\dfrac{1}{5}\sqrt{\dfrac{5+\sqrt{5}}{10}}\arctan\left(\dfrac{4x+\sqrt{5}-1}{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\right)+\dfrac{1}{5}\sqrt{\dfrac{5-\sqrt{5}}{10}}\arctan\left(\dfrac{4x-\sqrt{5}-1}{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}\right)+C}$
其实可以有更加简单的思路的，您这么做就有点烦了，这个可以给您半个大轮椅，因为这道题没有这么复杂
我道是还能推出一组级数解，这个好推
$\sum_{k=0}^{∞}(-1)^k \frac{x^{5k+1}}{5k+1}$
简单的第一题
反证法：
$考虑sin30为无理数，易知\huge{cos^2}喔不对，是cos30也为无理数，故cos30+isin30=e^{30i}为代数数$
$又30为代数数，由Lindemann-Weierstrass定理，故e^{30i}为超越数，矛盾！$
$故sin30为有理数$
$咦怎么乱码了，被挡住的应该是e^30i也为代数数$
这个解答是可以的，所以这个大轮椅就给您了
@ω是猫不是坚果ω
由于你也提出了弧度制，但是没有给出完整证明，所以也可以获得半个大轮椅
话说佬您有没有类似的题目让我们共同鉴赏😏
佬是不敢当的，但题目还是能投一道的
对于学过数论的同学来说真的就是太过无聊，此题适合给刚学完方程的小朋友做😋
$求方程114514x^99-4000x^43+600x2-3x=111111的所有整数根$
我该如何@你🤔
不是哥们，极品东南赛高二4，谜上评分6.8
还好我参加的高一组，但高一那道也不简单，建议也挂上去(我的贴里好像发过)
第二天下午人家教授这个题口说了半天证了各种共线最后用了个笛沙阁纯几做掉
看到了谜上大佬有纯算的，还有优雅导交比秒的，mol
总之这道太超模了
没办法，我同学口中有意思的联赛题
百年老校p2还没上来，不算超模
👆