物理

玩玩泰勒公式

首先要知道泰勒公式是什么

泰勒公式：把一个函数展开成一个幂函数，数学形式是$f(x)=a_0+a_1(x-x_0)+ ...$

现在来证明泰勒公式

首先把$x_0$设为0我们就要求$f(x)=a_0+a_1x …$     ...①

把$x=0$代入①式，得$f(0)=a_0$

对①式两边同时求导，得$f‘(x)=a_1+2a_2x… $        ...②

代入x=0,得$f’(0)=a_1$

以此类推，可以注意到$a_2=\frac{f’’(0)}{2!}$,$a_3=\frac{f’’’(0)}{3!}$…

注意力惊人的同学可以注意到，这就是我们小学二年级学过的泰勒公式的麦克劳林展开式。

如果要得到一般式，把x=x_0代入，就是$f(x_0)=a_0$

注意到$a_1=f’(x)$,$a_2=\frac{f’’(x)}{2!}$…

代入原先的式子，就是泰勒公式的一般展开式

你学$\sout{废}$会了吗？