物理

2025东南赛试题(本人回忆版)

由于比赛结束，各大公众号已经发布试题，我今天就不打第二天的题了

此帖就作问题讨论贴吧(拒水)

$\huge{高一}$

$\large{第一天}$

$一、正整数数列\{a_m\}，m≥6为偶数，a_1=1，满足：$

$1，a_{i+1}-a_i∈\{a_k|1≤k≤i\}$

$2，a_2,a_4,…,a_m为等差数列$

$(1)若有一项为2025，求最小的m$

$(2)若数列有22项，满足条件的数列有多少种$

$二、求所有的素数p，满足：$

$∃互不相同的a,b,c∈\{0,1,2,…,p-1\}，s.t.a^b \equiv b^c \equiv c^a \pmod{p}$

$三、如图：$

两圆ω_1,ω_2相交，记为T，两圆的公切线切与X,Y$

$做XY的平行线个两圆顺次记为A,B,C,D$

$过A,T,B和C,D,T的两圆交于异于T的P$

$设∠ATD=90°,求证：X到PB的距离等于Y到PC的距离$

$四、定义“整点”为空间直角坐标系内三个分向量都为整数的点$

$求证：∃常数c，对∀n∈N_+和任意凸多面体$

$满足：若该多面体内的的“整点”不能被n个平面完全覆盖，则也不能被cn^2条直线覆盖$