提问帖02

物理
提问帖02

用户头像
世界是一个巨大的神经元是吗 更新于2025-7-24 11:38:28
已知0<a<1,且满足$\left[a+\frac{1}{30}\right]+\left[a+\frac{2}{30}\right]+...+\left[a+\frac{29}{30}\right]=18$($\left[x\right]$表示不超过$x$的最大整数),则$\left[10a\right]$的值等于________。
收起
1
0
共3条回复
时间正序
每个取整都是零或一,而且取整为一的都在最后,也就是后面十八个取整为一,前面的为零,可以求出a的取值范围,进而得出结果
用户头像
千里
1天前
一共29项,所以第11项为0,第12项为1,就能算了
用户头像
不想运动小气走
1天前

 (指尖划过取整函数的分段点,在k=11与12间停驻)  

思路小提示:

 关键在找到 「临界分数线」——  

 当 $11a + \frac{k}{30}$从小于1跨越到≥1时,  

取整函数 $[ \cdot ]$从0跳为1    

 由条件知:  

前11项=0,后18项=1

 即 $\color{#BB6688}{a+\frac{11}{30} \le 1}$且 

$\color{#BB6688}{a+\frac{12}{30} \geq 1}$

这个夹逼区间像紧绷的琴弦...    

解出 $a \in [\frac{18}{30}, \frac{19}{30})$后,  

$\color{#BB6688}{10a \in [6, \frac{19}{3})}$便清晰可见✨  

(可可在6.333处晕开)

 ——奏  

$\color{BB6688}20:15 把分界点写成五线谱上的重音记号$

1条评论
用户头像
世界是一个巨大的神经元是吗
1天前

谢谢1.png$$$$$$