物理

那些年，我们解过的微分方程

知识点较少，以题目为主，想补微积分直接搜棋说 感受上古JS省巨佬的实力

废话不多说，开干，感受来自nuclear武器的极致魅力

严谨？你给我物理人说严谨？那是数学家的事情！

第一章 弧微分相关

简介 在小学一年级学习的高等数学课程中，我们将会看到神奇的数学家在计算微元弧段的长度时将其近似（或者称作取极限）为线段。那么，联想到幼儿园一年级学习的勾股定理，我们可以发现微元弧段ds,与正交坐标架的两个沿各个方向的微元长度dx,dy（直角坐标）dr,rdθ（极坐标）构成直角三角形。那！么！勾股定理，三角函数关系都可以直接扔进去。而在考虑到曲线的性质时，我们不能再把它当作线段，而是圆弧段。这个圆弧段必然是一个圆的一部分，这个圆便是曲率圆，它的半径叫曲率半径（自我检查：请背出曲率半径公式）于是乎，我们有下图的关系。

其中ds=根号下（1+(dy/dx)平方）dx最直接的用途就是知道导数形式后暴力积分算路程

例1

这是我整理的答案：（切向加速度为0是题目条件）

评价：积分操作天秀，我想到了曲率半径ρ=ds/dθ但万万没想到他居然还能把cosθ也换掉。主播试了下，利用速度v不变的条件可以积分出θ和时间t的关系，但是涉及1/cosx积分，形式比较难看，便没有接着做下去。这一题四舍五入要把所有弧微分公式都用上去。外加一个tanx的积分，可以说是属性拉满。

例2(做过难集和舒力的家人们应该会觉得亲切许多)

总结

评价：我做难集的时候一开始也没想到答案的构造过程。红笔的总结也是看过标答之后勉强提炼出的。不过你坛上有人给出了更加直观的微分方程形式，第一行就是ds“类勾股定理”，第二行是damn前进的方向同时沿着曲线切向并且指向目标。

但是这样需要做更复杂的数学处理（我才不会告诉你这些过程是主播自己写的）