物理

不用极限概念定义导数－强可导函数

*指不使用δ-ε语言

**课题来源：林群院士，张景中院士。本帖采用的是张景中完善后的体系。

1.δ-ε语言（略，默认你了解咯，不了解的先去了解）

2.δ-ε存在的问题

对初学者不友好。变量多。带来后续各定理证明繁杂

3.极限的不等式定义

若存在M>0,使得

｜F(u+h)-a |<M|h|

则F(u+h)在h趋于0时的极限为a

*个人评价：其实是把δ-ε换成了|h|-M|h|.乍一看没什么，后面会带来很多变化.

**这个条件是充分不必要的，即不能涵盖所有极限.

4.强可导函数

若在F(x)定义域某子区间内，存在f(x)和M，使得对区间内任意x和x+h,都有:

|F(x+h)-F(x)-f(x)h|≤Mh²

则称F(x)在该区间内强可导.

*好处：通过新的极限定义,绕过了极限定义导数.

**解释:差分与微分之差，与步长平方之比有界.

***新的导数定义下，微积分一系列基本定理推导都将变得简明直观.

看反响续更.