数学

辅助角公式（知识整理）

错误原因：sinx与cosx的最大（最小）值无法同时取到。

因为sin($\omega$x+$\phi$)的值域为[－1，1]，所以我们想将y=sinx+cosx转换为y=Asin($\omega$x+$\phi$)的形式。

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问题解答：y=sinx+cosx=$\sqrt{1^2+1^2}$(sinx$\sqrt{2}$/2+cosx$\sqrt{2}$/2)=$\sqrt{2}$(sinxcos$\pi$/4+cosxsin$\pi$/4)

再利用和差公式化为$\sqrt{2}$sin(x+$\pi$/4)可知y$in$[-2,2]

我们将问题一般化：问y=asinx+bcosx的值域

y=asinx+bcosx=$\sqrt{a^2+b^2}$(sinxa/$\sqrt{a^2+b^2}$+cosxb/$\sqrt{a^2+b^2}$)=$\sqrt{a^2+b^2}$sin(x+$\phi$)

这样我们便得到了辅助角公式。类似于以上的题目都可以用辅助角公式来解决了。