勒贝格积分与狄利克雷函数

物理
勒贝格积分与狄利克雷函数

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尊嘟假嘟0.o 更新于2025-6-19 02:12:18
先挖坑,暑假填
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质心民科
1月前

Lebesgue积分准备参考什么?

8条评论
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尊嘟假嘟0.o
1月前

网上刷视频偶然看见的,感觉挺有意思,打算放假在查资料

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尊嘟假嘟0.o
1月前

放假打算去一下市图书馆借几本,翻了下图书馆书单,有本数学分析和高等微积分的,打算查这两本

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质心民科 回复 尊嘟假嘟0.o
1月前

得略微学一点测度论的知识。

如果英语允许的情况下,可以看看Herbert Amann和Joachim Escher的Analysis III的第IX章和第X章,当然特仑苏陶(Terence Tao,a.k.a. 陶哲轩)的实分析的第18,19章也是不错的。

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活性自由基 回复 尊嘟假嘟0.o
1月前

其实Lebesgue积分的理论是比较成熟的,没必要看英文教材,北大出版社的实变函数很好了,如果楼主想继续深入的话我推荐看华中科大的《偏微分方程中的分析学基础》,是我觉得蛮好的一本教材丁一.png

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AE86 回复 质心民科
1月前

民科大佬,想买一本GilbertStrang的线代,推荐自学吗?还是说有好的的国内教材推荐一下10.png

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质心民科 回复 AE86
1月前

首先,Gilbert Strang的《Linear Algebra and Its Application》我没有看过,不能妄加评论,你可以看看它的目录:

第一章 矩阵与Gauss消元法

第二章 向量空间

第三章 正交性

第四章 行列式

第五章 特征值与特征向量

第六章 正定矩阵

第七章 用矩阵计算

第八章 线性编程与游戏理论

很明显,这本书是一本偏向于应用的线性代数教材,后面有特色的地方就是在第七章和第八章与计算机结合的部分,至于前面的六章内容都是其它线性代数书上的必修内容,与一般其它教材区别不大。


线性代数在国内分为线性代数(非数学系)和高等代数(数学系),但实际上在国外的体系中是不做区分的,一般高等代数在侧重点上会把线性空间与线性变换放得很重要,而线性代数则是侧重于计算。国内的线性代数教材一般都是行列式开始,然后讲矩阵,再讲线性方程组,再讲线性空间与线性变换,后面特征值与特征向量和矩阵的对角化,二次型,这样其实开始学习的时候有些莫名其妙,并不清楚为什么要学计算行列式,也并不清楚行列式有什么用,只是熟悉行列式的运算规则。当然很多学校对数学系开设课程的时候会开成一门线性代数与解析几何,比如南七技校,这样你会建立线性代数这门课程与几何之间的关系,但相对而言会削减线性代数作为本科第一门代数课程的代数含量。所以,我个人并不推荐国内的几乎所有教材。

有一个推荐的就是THU Yau所的李思老师的线性代数课程:

https://www.bilibili.com/video/BV1F764YmEHA/

在线讲义以及PDF:

https://www.bananaspace.org/wiki/%E8%AE%B2%E4%B9%89:%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0

他的课程虽然是给物理系讲得,里面有很多物理的应用,但实际内容比较符合扎实的数学系,而且相对内容较短。李思老师是做数学物理这个方向的,具体来说是研究怎么用代数或者几何的工具来理解量子场论,一般来说是同调代数,所以他对于数学和物理两个学科的理解力透纸背。

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质心民科 回复 AE86
1月前

对于国外教材,我个人喜欢的是Siegfried Bosch的《Lineare Algebra》,这是本德语教材,是所有德国大学大一刚入学的统一教材,非常非常非常的扎实,我个人评价是最好的线性代数教材,但考虑语言问题(虽然我有翻译这本的计划,但优先度并不高)以及难度问题,这里只是提一下。

我不清楚你要学线性代数的目的,如果是为了高中竞赛,那建议找一本简短,但是翻起来能看得懂并且很快的线性代数书学习就很好,如果是高中毕业了,有时间打算为了自己的兴趣自学,那你可以看看李思老师的线性代数,要是特别有时间,可以拿着机翻看一看Bosch的Lineare Algebra,绝对够大一用的。

PS:线性代数基础内容就是这样,但是实际上有更难的东西,也就是推广到更一般化的模上的线性代数,这里就不推荐任何内容去看了。

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AE86 回复 质心民科
1月前

好的好的,那我就先找通俗点的看,感谢大佬详细指导10.png