物理

跟着水门轻松学系列五之数学（进阶版）

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今日教程：二次函数

给个课后小练

1. 基础题：已知 $f(x) = -2x^2 + 4x + 1$，求顶点坐标及最大值。

2. 中等题：函数 $f(x) = x^2 - 2ax + 1$ 在区间 $[-1, 2]$ 上的最小值为5，求 $a$ 的值。

3. 根的分布：若方程 $x^2 - 2kx + k^2 - 1 = 0$ 的两根在区间 $(2, 4)$ 内，求 $k$ 的范围。

4. 综合题：已知二次函数 $f(x)$ 满足 $f(x+1) - f(x) = 2x$，且 $f(0) = 1$，求 $f(x)$ 解析式。

5. 应用题：用篱笆围一个矩形菜地，一面靠墙，总长20米，求面积最大时的长和宽。