数学

一道数学题

设黑板上任意两个数为x和y

$(x+y)^2+(x-y)^2=2(x^2+y^2)$

所以注意到，每进行一步时，黑板上所有数的平方和变为原来的2倍

由于连续1000个数太大，我们可以找他的因数8的平方和

$(n-3)^2+(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+(n+4)^2$

$=8n^2+8n+84$

所以八个连续整数被8整除余数为4，所以1000个连续整数余数也为4

第一步操作后，黑板上所有数的平方和都是8的倍数

所以原命题成立