物理

【论坛资料室】高等数学——函数与极限

$\color{red}{\Huge{都来看！！！！！终于更完辣！！！}}$

$\Huge{更新进度：\color{cyan}{100\%}}$

$\color{red}{[2025.6.24已更新]}$

——————————————————————————————以下是正文——————————————————————————————

$\Huge{入门篇}$

接着，讨论$y=\ch x(x\ge 0)$的反函数🤓.由$x=\ch y(y\ge 0)$，有

$x=\frac{e^y+e^{-y}}{2}，y\ge 0$.

$同理可得e^y=x\pm \sqrt{x^2-1}$

因为$y\ge 0应取正，可得反双曲余弦$

$y=\text{arch}x=\ln (x+\sqrt{x^2-1})$.

函数$y=\text{arsh}x的定义域D=[1，+\infty )，值域R_f=[1，+\infty )，在区间[1，+\infty )单调递增(1—17).$

同样，我们可得反双曲正切

$y=\text{arth}x=\frac{1}{2}\ln\frac{1+x}{1-x}.$

它的定义域$D=(-1，1)，值域R_f=(-\infty ，+\infty )，是奇函数，在开区间(-1，1)内单调递增，有垂直渐近线x=-1与x=1(图1—18).$

$———————————————\textbf{The~end}———————————————$

$\color{coral}{完结撒花🎊🎊🎈🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎈🎊🎊}$