物理 第二届资料室竞赛！
划水摸鱼孩子们。
$T1$
爱玩pjsk的5函非常的喜欢白葱，于是乎，我们的5函同学播放了一首无声的歌曲来到了无人的世界
结果初音未来看她不会唱歌，于是叫他解题
（1）若函数$f(x)满足f(x+y)f(x-y)=\dfrac{1}{4}(f(2x)+f(2y)$,且$f(1)=\dfrac{1}{4}$，求$f(2025)$
（2）此时5汉见到了葱，很激动啊😭已知$a+b+c=1，求出\dfrac{a^2+4(b^2+c^2)}{b+c}的最小值$
（3）5函高兴的打了一首黑暗火锅，但是在即将AP的时候被小弹窗干扰导致fc
于是她联想$c是\cos于是....$
$已知平面向量a=(\cos 8 ~\sin 8),b=(\cos 37~\cos 53),\lambda \in \mathbb{R}$$求|a+$$\lambda\cdot b |_{min}$
但是呢，5函更生气了...于是它抛弃了数学搞物理去了。。。
(4)请求出均匀磁化球体的磁场。
未完待续...
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第一题是$-\frac{1}{2}$吧
过程就不必问了，没有实力就只能直接猜函数了
猜到现在竟然让我猜中了一个
简单分析后就可以得到函数是偶函数，又由题目中的式子联想到和差化积
所以就很轻松地猜出来$f(x)=\frac{1}{2}\cos\frac{\pi}{3}x$
至于严谨过程就免了
啊
我和我同学算的$\frac{1}{4}$。。。
啊？
是我猜错了🤔
我猜的这个f(x)也符合那个关系式啊
算出来f(2025)=-1/2
难不成是题干看错了🤔
但是我们同学推的是咋来着。。。
如果支持那么@5汉把这个也挂上去：
化简：$\prod_{i=1}^n \frac{\pi i!}{2^i (\frac{i}{2})!^2}$
♿
$\frac{\pi^n}{2^n}？$
