物理

高中诱导公式

一、基础诱导公式

1. ‌终边相同角公式‌

   • sin⁡(α+2kπ)=sin⁡α
   • cos⁡(α+2kπ)=cos⁡α
   • tan⁡(α+2kπ)=tan⁡α

2. ‌负角公式‌

   • sin⁡(−α)=−sin⁡α
   • cos⁡(−α)=cos⁡α
   • tan⁡(−α)=−tan⁡α

3. ‌π±α相关公式‌

   • sin⁡(π+α)=−sin⁡α，sin⁡(π−α)=sin⁡α
   • cos⁡(π+α)=−cos⁡α，cos⁡(π−α)=−cos⁡α
   • tan⁡(π+α)=tan⁡α，tan⁡(π−α)=−tan⁡α

二、特殊角度变换公式

1. $\frac{π}{2} $‌±α相关公式‌

   • sin⁡($\frac{π}{2} $‌+α)=cos⁡α，sin⁡($\frac{π}{2} $‌−α)=cos⁡α
   • cos⁡($\frac{π}{2} $‌+α)=−sin⁡α，cos⁡($\frac{π}{2} $‌−α)=sin⁡α
   • tan⁡($\frac{π}{2} $‌+α)=−cot⁡α，tan⁡($\frac{π}{2} $‌−α)=cot⁡α

2. ‌$\frac{3π}{2} $‌±α相关公式‌

   • sin⁡(‌$\frac{3π}{2} $‌+α)=−cos⁡α，sin⁡(‌$\frac{3π}{2} $‌−α)=−cos⁡α
   • cos⁡(‌$\frac{3π}{2} $‌+α)=sin⁡α，cos⁡(‌$\frac{3π}{2} $‌−α)=−sin⁡α
   • tan⁡(‌$\frac{3π}{2} $‌+α)=−cot⁡α，tan⁡(‌$\frac{3π}{2} $‌−α)=cot⁡α

三、应用技巧与记忆口诀

1. ‌符号变化规律‌

   • 奇变偶不变：角度加减$\frac{\pi }{2} $的奇数倍时函数名改变，偶数倍时不变
   • 符号看象限：将α视为锐角，根据原角度所在象限确定符号

2. ‌特殊关系‌

   • 互补角：sin⁡(π−α)=sin⁡α，cos⁡(π−α)=−cos⁡α
   • 对称轴关联：sin⁡($\frac{\pi }{2} $−α)=cos⁡α，体现了正弦与余弦的对称性}{2} $−α)=cos⁡α，体现了正弦与余弦的对称性